Как решить: Мария и Яков покрасят забор за 42 минуты (см)?

Чтобы решить задачу о том, сколько минут Яков покрасит забор, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Определение производительности Марии и Якова

1. **Находим производительность Марии**:
   - Мария красит забор за 105 минут.
   - Значит, ее производительность (гр. "работа за 1 минуту") будет равна \( \frac{1}{105} \) забора в минуту.

2. **Находим производительность Марии и Якова вместе**:
   - Мария и Яков вместе справляются с задачей за 42 минуты.
   - Их совместная производительность составит \( \frac{1}{42} \) забора в минуту.

Шаг 2: Формула для совокупной производительности

Согласно законам совместной работы, когда два человека работают вместе, их производительности складываются:

\[
\text{Производительность Марии} + \text{Производительность Якова} = \text{Совместная производительность}
\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[
\frac{1}{105} + \text{Производительность Якова} = \frac{1}{42}
\]

Шаг 3: Переписываем уравнение для нахождения производительности Якова

Теперь нашему уравнению необходимо преобразовать:

\[
\text{Производительность Якова} = \frac{1}{42} - \frac{1}{105}
\]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 42 и 105 — это 210.

- Для \( \frac{1}{42} \):
  \[
  \frac{1}{42} = \frac{5}{210}
  \]

- Для \( \frac{1}{105} \):
  \[
  \frac{1}{105} = \frac{2}{210}
  \]

Шаг 4: Вычисление производительности Якова

Теперь у нас есть:

\[
\text{Производительность Якова} = \frac{5}{210} - \frac{2}{210} = \frac{3}{210} = \frac{1}{70}
\]

Значит, производительность Якова составляет \( \frac{1}{70} \) забора в минуту.

Шаг 5: Находим время, которое Яков тратит на покраску забора

Если Яков окрашивает \( \frac{1}{70} \) забора за одну минуту, то для того чтобы покрасить весь забор (1 забор), ему потребуется:

\[
t = \frac{1}{\frac{1}{70}} = 70 \text{ минут}
\]

Ответ

Таким образом, Яков покрасит забор за 70 минут.

Заключение

Мы наглядно рассмотрели процесс решения этой задачи. Важно отметить, что такой подход можно применять при решении аналогичных задач, связанных с работой и производительностью. Уяснив основные шаги, можно легко освоить метод расчета времени и работы, выполняемой в команде. И, помимо строгого математического метода, данный пример подчеркивает важность командной работы и как совместные усилия могут ускорить достижение цели.