Как решить: Тимофей и Вера чистят корзину яблок за 45 минут?

Чтобы понять, как быстро Тимофей может очистить корзину яблок в одиночку, давайте разберемся с задачей шаг за шагом. 

### 1. Понимание задачи
Сначала нам даны следующие данные:
- Тимофей и Вера вместе очищают корзину яблок за 45 минут.
- Вера одна очищает ту же корзину за 54 минуты.

Мы должны найти, сколько времени потребуется одного Тимофею для аналогичной задачи.

### 2. Определение производительности
Для начала, определим производительность каждого из них.

- **Производительность Веры**:
  Если Вера очищает корзину за 54 минуты, то ее производительность можно выразить как:
  \[
  \text{Производительность Веры} = \frac{1}{54} \text{ корзины в минуту.}
  \]

- **Совместная производительность Тимофея и Веры**:
  Они вместе очищают корзину за 45 минут, поэтому их совместная производительность будет:
  \[
  \text{Совместная производительность} = \frac{1}{45} \text{ корзины в минуту.}
  \]

### 3. Уравнение производительности
Пусть производительность Тимофея обозначим как \(T\). Тогда можем записать уравнение:
\[
T + \frac{1}{54} = \frac{1}{45}.
\]

### 4. Решение уравнения
Теперь нам нужно решить это уравнение для \(T\):
1. Переносим производительность Веры в правую часть уравнения:
   \[
   T = \frac{1}{45} - \frac{1}{54}.
   \]
   
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 45 и 54 — это 270. Теперь преобразуем дроби:
   \[
   \frac{1}{45} = \frac{6}{270},
   \]
   \[
   \frac{1}{54} = \frac{5}{270}.
   \]

3. Подставим значения:
   \[
   T = \frac{6}{270} - \frac{5}{270} = \frac{1}{270}.
   \]

### 5. Находим время для Тимофея
Теперь мы получили производительность Тимофея:
\[
T = \frac{1}{270} \text{ корзины в минуту.}
\]
Теперь, чтобы узнать, сколько времени понадобится Тимофею, чтобы почистить одну корзину, можно просто взять обратное значение:
\[
\text{Время Тимофея} = \frac{1}{T} = 270 \text{ минут.}
\]

### 6. Ответ
Таким образом, Тимофей в одиночку очистит корзину яблок за **270 минут**.

### 7. Обсуждение и выводы
Теперь, когда мы разобрали эту задачу, можем с уверенностью говорить о зависимости скорости и производительности. Разница в обработке одного и того же объема работы между двумя людьми может значительно варьироваться. Работа в паре часто оказывается эффективнее, и хорошим примером этого является Тимофей и Вера, где их совместные усилия позволили сократить время. 

Так же важно отметить, что производительность зависит не только от навыков, но и от качества инструмента и условий труда. В нашем случае, если была бы дополнительная информация о самой корзине, условиях работы и других факторах, это могло бы повлиять на производительность каждого из них.