Как решить: Объём бака цилиндрической формы равен 12 л?

Чтобы найти высоту цилиндрического бака, когда известны его объем и площадь основания, следует использовать формулу для объема цилиндра. Давайте рассмотрим решение этой задачи поэтапно:

Шаг 1: Понимание формулы объема цилиндра

Объем цилиндра (V) можно вычислить по формуле:
\[
V = S \cdot h
\]
где:
- \(V\) — объем цилиндра,
- \(S\) — площадь основания цилиндра,
- \(h\) — высота цилиндра.

Шаг 2: Преобразование объема из литров в кубические сантиметры

Дано, что объем бака равен 12 литров. Чтобы использовать эту величину в расчетах, необходимо преобразовать ее в кубические сантиметры. Мы знаем, что 1 литр равен 1000 кубических сантиметров. Таким образом:
\[
V = 12 \, \text{л} \times 1000 \, \text{см}^3/\text{л} = 12000 \, \text{см}^3
\]

Шаг 3: Подстановка значений в формулу

Теперь, имея объем в кубических сантиметрах и площадь основания, можем подставить известные значения в формулу:
\[
12000 \, \text{см}^3 = 300 \, \text{см}^2 \cdot h
\]

Шаг 4: Решение уравнения для нахождения высоты

Теперь нужно решить данное уравнение относительно высоты \(h\):
\[
h = \frac{V}{S} = \frac{12000}{300}
\]
\[
h = 40 \, \text{см}
\]

Шаг 5: Проверка результата

Давайте проверим, правильно ли мы рассчитали высоту. Подставим найденное значение высоты обратно в первую формулу для проверки:
\[
V = S \cdot h = 300 \cdot 40 = 12000 \, \text{см}^3
\]
Поскольку объем совпадает с заданным, то мы сделали все правильно.

Дополнительные размышления

- **Эргономика и использование конструкции**. Важно учитывать, для какой цели используется бак. Высота 40 см может быть удобной для заполнения и слива жидкости, но также стоит рассмотреть возможность установки устройства для легкого доступа к содержимому.
  
- **Материалы и прочность**. При изготовлении цилиндрических баков следует выбирать подходящие материалы, чтобы обеспечить их надежность и долговечность. Например, металл, пластик или керамика имеют разные свойства и предназначение.

- **Устойчивость конструкции**. Высота также влияет на устойчивость бака. Высокий и узкий бак может быть менее устойчивым, чем низкий и широкий, что может потребовать дополнительных мер по его укреплению или поддержке.

Заключение

Таким образом, высота цилиндрического бака при заданных условиях равна 40 см. Этот простой расчет иллюстрирует, как важно уметь использовать базовые формулы геометрии и проводить преобразования единиц. Надеюсь, этот анализ поможет вам лучше понять методы, используемые для решения подобных задач!