Как решить: В классе 30 учеников, каждый из которых ходит в секцию бега?

Для того чтобы решить задачу о количестве учеников, занимающихся бегом и плаванием, давайте разберем её по шагам, используя основы теории множеств и правила включения-исключения.

Шаг 1: Определение переменных
Для удобства работы, введем несколько переменных:
- A — количество учеников, занимающихся бегом. По условию A = 22.
- B — количество учеников, занимающихся плаванием. По условию B = 18.
- X — количество учеников, занимающихся и бегом, и плаванием (это то, что мы ищем).

Шаг 2: Общее количество учеников
Общее количество учеников в классе составляет:
- N = 30

Важно отметить, что каждый ученик занимается хотя бы одним из видов спорта: либо бегом, либо плаванием.

Шаг 3: Применение формулы включения-исключения
Согласно теории множеств, количество элементов в объединении двух множеств можно выразить через их пересечение:
\
N = A + B - X
\
Подставим известные значения:
\
30 = 22 + 18 - X
\

Шаг 4: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение:
\
30 = 40 - X
\

Шаг 5: Решение уравнения
Чтобы найти значение переменной X, перенесём её на другую сторону уравнения:
\
X = 40 - 30
\
\
X = 10
\

Таким образом, количество учеников, которые занимаются и бегом, и плаванием, составляет 10.

Шаг 6: Проверка
Для проверки результата, можем использовать найденное значение X и сложить количество студентов в каждой секции, исключая тех, кто считается дважды (участники обеих секций):
- Учащиеся только в беговой секции = A - X = 22 - 10 = 12
- Учащиеся только в плавательной секции = B - X = 18 - 10 = 8

Теперь, складывая:
\
\text{Всего учеников} = (12 \text{ бегунов} + 8 \text{ пловцов} + 10 \text{ тех, кто в обеих секциях}) = 30
\
Таким образом, проверка подтверждает, что расчет корректен.

Заключение
На основании проведенного анализа и расчетов, можно уверенно утверждать, что в классе 10 учеников ходят как в секцию бега, так и в секцию плавания. Таким образом, правильный ответ — вариант Б) 10. 

Этот подход демонстрирует, как можно последовательно и логически подойти к решению задачи, используя математические принципи и базовые операции, что является важным навыком в решении различных типов задач.