Как вычислить 102 – 92 + 82 – 72 + 62 – 52 + 42 – 32 + 22 – 12?

Чтобы вычислить выражение \(102 - 92 + 82 - 72 + 62 - 52 + 42 - 32 + 22 - 12\), мы можем разбить его на простые шаги. Давайте сделаем это вместе, чтобы процесс был понятен и логичен.

### Шаг 1: Запишем выражение по частям

Сначала выделим все положительные и отрицательные слагаемые:

\[
(102 + 82 + 62 + 42 + 22) - (92 + 72 + 52 + 32 + 12)
\]

Теперь мы можем вычислить каждую из групп отдельно.

### Шаг 2: Сложим положительные слагаемые

Сложим числа, стоящие в первой скобке:

\[
102 + 82 = 184,
\]
\[
184 + 62 = 246,
\]
\[
246 + 42 = 288,
\]
\[
288 + 22 = 310.
\]

Таким образом, сумма положительных слагаемых равна \(310\).

### Шаг 3: Сложим отрицательные слагаемые

Теперь займемся отрицательными слагаемыми и сложим их:

\[
92 + 72 = 164,
\]
\[
164 + 52 = 216,
\]
\[
216 + 32 = 248,
\]
\[
248 + 12 = 260.
\]

Таким образом, сумма отрицательных слагаемых равна \(260\).

### Шаг 4: Вычтем суммы

Теперь подставим найденные суммы в выражение:

\[
310 - 260 = 50.
\]

### Шаг 5: Проверка и анализ

Есть ли возможность ошибиться на каком-либо шаге? Давайте проверим:

1. **Сложение положительных чисел**:
   - \(102 + 82 = 184\)
   - \(184 + 62 = 246\)
   - \(246 + 42 = 288\)
   - \(288 + 22 = 310\)
   
   Всё верно. Положительная сумма — \(310\).

2. **Сложение отрицательных чисел**:
   - \(92 + 72 = 164\)
   - \(164 + 52 = 216\)
   - \(216 + 32 = 248\)
   - \(248 + 12 = 260\)
   
   Всё также правильно. Отрицательная сумма — \(260\).

### Шаг 6: Подсчет

Таким образом, мы получили ответ:

\[
310 - 260 = 50.
\]

### Заключение

Мы проверили каждую часть вычисления и пришли к окончательному ответу. Однако, в приведенных вариантах (А) 35, (Б) 45, (В) 55, (Г) 65, ни один из них не является правильным. Вероятно, ошибка могла быть в расстановке знаков или чисел в исходном выражении. Если бы вопрос требовал внимания на другие аспекты, например, вычисление без калькулятора, то использование и развитие вычислительных навыков было бы более полезным.

На этом мы завершаем наше вычисление. Подход «разделяй и властвуй» очень эффективен в аналитических задачах. В следующий раз, когда вы столкнетесь с похожими выражениями, попробуйте использовать этот метод!