Как решить: В прямоуг. треугольнике АВС с прямым углом С угол АDС прямой?

Для решения данной задачи и определения, какой геометрической фигуры является отрезок CF в прямоугольном треугольнике ABC, начнем с анализа данных, представленных в условии.

Исходные данные
1. Треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом в C.
2. Угол ADC является прямым (90°).
3. Угол ACE равен 45°.
4. Длина отрезка AF равна длине отрезка FB (|AF| = |FB|).

Шаг 1: Определим геометрические особенности треугольника
Треугольник ABC имеет следующие свойства:
- Угол ACB – 90°, что подразумевает, что стороны AB и AC являются катетами треугольника, а сторона BC – гипотенузой.
- Поскольку угол ACE равен 45°, это может указывать на то, что треугольник ABC может быть равнобедренным или на другие соотношения углов.

Шаг 2: Анализ отрезков
Для дальнейшего понимания отрезка CF, отметим следующие моменты:
- Угол ADC прямой, что подразумевает, что точка D находится на окружности, описанной около треугольника ABC с диаметром AC.
- Поскольку |AF| = |FB|, точка F располагается на отрезке AB таким образом, что она делит его пополам, что также подразумевает, что F является серединой отрезка AB.
- Анализируя угол ACB и так как угол ACE равен 45°, угол ACB в треугольнике ABC также может быть равен 45° (если AB=AC).

Шаг 3: Связь отрезка CF с другими элементами треугольника
Теперь стоит рассмотреть, что именно представляет собой отрезок CF в треугольнике:
1. Медиана: Если CF является медианой, то отрезок CF должен соединять вершину C с серединой стороны AB. В нашем случае точка F является именно такой серединой.
   
2. Биссектрисса: Угол ACF и угол BCF должны быть равны. Cependant, из условия задачи нет информации о том, что CF делит угол C пополам.

3. Высота: Если CF является высотой, то он должен перпендикулярно пересекаться с AB, но у нас нет данных об этом.

4. Средняя линия: Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух сторон, но CF соединяет C с серединой AB, что подходит под определение медианы.

Вывод
Учитывая, что:
- CF соединяет вершину C с серединой отрезка AB (точкой F),
- и учитывая свойство медиан, можно заключить, что отрезок CF является медианой, проведенной из вершины прямого угла к середине гипотенузы.

Таким образом, ответ на поставленный вопрос: отрезок CF является медианой в треугольнике ABC.