Сколько зубчиков в Машиной расчёске,если известно,что в Катиной 11зубчик.?

Исходные условия задачи

1. **Количество зубчиков в Катиной расчёске**: 11 зубчиков.
2. **Отношение ширины зубчиков**: у Маши зубчики в 5 раз уже, чем у Кати.
3. **Одинаковая длина расчёсок**: обе расчёски имеют одинаковую общую длину.

Основная идея

Чтобы понять, сколько зубчиков в расчёске Маши, необходимо использовать геометрию зубчиков и расстояний между ними. Давайте пройдёмся по шагам.

Шаг 1: Определим ширину зубчиков Кати и расстояние между ними

Предположим, что ширина одного зубчика в Катиной расчёске равна \(W\). Тогда между каждым двумя соседними зубчиками будет расстояние, равное также \(W\) (по условию задачи). Таким образом, для расчёски Кати:

- Ширина расчетчика (с учетом 11 зубчиков и 10 промежутков между ними):
  \[
  L = 11W + 10W = 21W
  \]
  
Шаг 2: Найдём ширину зубчиков Маши

Учитывая, что зубчики Маши в 5 раз уже, чем зубчики Кати, ширина зубчика в расчёске Маши составит:
\[
W_{\text{Маша}} = \frac{W}{5}
\]

Шаг 3: Определим расстояние между зубчиками Маши

Поскольку расстояние между зубчиками Маши также равно ширине зубчика, то:
\[
d_{\text{Маша}} = W_{\text{Маша}} = \frac{W}{5}
\]

Шаг 4: Вычислим полную длину расчёски Маши

Теперь для расчёски Маши, если обозначить количество зубчиков в её расчёске за \(N\), полная длина её расчёски будет:
\[
L_{\text{Маша}} = N \cdot W_{\text{Маша}} + (N - 1) \cdot d_{\text{Маша}} 
\]
Заменим \(W_{\text{Маша}}\) и \(d_{\text{Маша}}\):
\[
L_{\text{Маша}} = N \cdot \frac{W}{5} + (N - 1) \cdot \frac{W}{5} = N \cdot \frac{W}{5} + N \cdot \frac{W}{5} - \frac{W}{5}
\]
Соберём всё вместе:
\[
L_{\text{Маша}} = \frac{2N - 1}{5}W
\]

Шаг 5: Сравним длины расчёсок

Мы знаем, что длины расчёсок одинаковы:
\[
21W = \frac{2N - 1}{5}W
\]
Убирая \(W\) (при условии, что \(W \neq 0\)):
\[
21 = \frac{2N - 1}{5}
\]
Умножим обе стороны на 5:
\[
105 = 2N - 1
\]
Прибавим 1 к обеим сторонам:
\[
106 = 2N
\]
И, наконец, разделим на 2:
\[
N = 53
\]

Ответ на вопрос

Таким образом, в расчёске Маши 53 зубчика. Задача решена, и мы получили ответ, исходя из геометрических соотношений и условий задачи.