Как решить: У Пети было 18 одинаковых монет - две по 1 г, две по 2 г?

Чтобы определить, какие монеты у Пети находятся на подносе, пройдём по шагам, описывающим процесс весовых замеров и анализа.

### Шаг 1: Подготовка к взвешиванию

Перед тем как начинать, убедитесь, что вы понимаете, что у вас есть 18 одинаковых на вид монет:

- 2 монеты по 1 грамму
- 2 монеты по 2 грамма
- 2 монеты по 3 грамма
- 2 монеты по 4 грамма
- 2 монеты по 5 граммов
- 2 монеты по 6 граммов
- 2 монеты по 7 граммов
- 2 монеты по 8 граммов
- 2 монеты по 9 граммов

Каждая пара монет разного веса одинаково выглядит, и Пете нужно выяснить, каков вес каждой монеты, в случае, если их разместили в круговом порядке и перемешали.

### Шаг 2: Первое взвешивание

Возьмите 9 монет, располагая их на одной стороне весов, и другие 9 монет — на другой. 

- Это даст вам общее число, равное весу всех монет: 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 = 90 граммов.
- Сравнив веса двух сторон, вы получите либо равенство, либо разницу в весах.

### Шаг 3: Анализ результатов первого взвешивания

В зависимости от результата первого взвешивания:

- Ситуация 1: Весы равны
  Если весы уравновешены, значит, у вас равное количество монет с разными весами в обеих партиях, и вы можете перейти ко второму взвешиванию.

- Ситуация 2: Весы не равны
  Если весы не уравновешены, это указывает на то, что в одной группе монеты, в которой больше вес, должны иметь более тяжелые монеты. Вам нужно будет сосредоточиться на этой группе.

### Шаг 4: Второе взвешивание

Теперь мы знакомы с количеством монет в каждой из групп. Выберите 4 монеты из подозреваемой группы (если вы обнаружили, что группа тяжелее), и 4 монеты из другой группы.

- Проводите аналогичное взвешивание, как и в первом случае. Это поможет сузить круг поиска и определить более точно, какие монеты находятся в вашей группе.

### Шаг 5: Итоги и находки

Теперь, после двух взвешиваний, вы сможете:

1. Определить, какие монеты взвесили в каждой группе.
2. Получить представление о том, сколько монет какого веса у вас есть.
3. Установить точные местоположения некоторых монет на подносе.

### Дополнительные рекомендации

- Возможно, будет полезно вести записи по промежуточным результатам каждого взвешивания.
- Вы также можете попробовать различные комбинации монет в будущих взвешиваниях, если первоначальные не дали точных результатов.

Этим способом, с помощью только двух взвешиваний, вы сможете восстановить информацию о том, какие монеты у вас есть и как они распределены.