Как решить: Средний рост девочек в театральном кружке равен 152 (см)?

Для решения задачи о росте девочек в театральном кружке, давайте проанализируем данные и условия шаг за шагом.

Условия задачи:
- В театральном кружке 10 участниц.
- Средний рост девочек составляет 152 см.
- У нас есть задача выяснить, сколько девочек может быть ниже 149 см.

Шаг 1: Определение общей суммы роста
Первое, что нам необходимо сделать, — это подсчитать общую сумму роста всех участниц. Средний рост (152 см) умножаем на количество участниц (10):

\ 
\text{Общая сумма роста} = 152 \, \text{см} \times 10 = 1520 \, \text{см} 
\

Шаг 2: Определение максимального количества девочек ниже 149 см
Теперь определим, какое максимальное количество девочек может иметь рост ниже 149 см. Поскольку нас интересует рост, который меньше 149 см, давайте предположим, что некоторые девочки имеют рост 148 см.

Предположим, что N девочек имеют рост 148 см. Для остальных (10-N) девочек мы можем обозначить средний рост не ниже 149 см. Давайте посмотрим, какую общую сумму роста мы можем получить.

Шаг 3: Сумма роста девочек ниже 149 см
Если N девочек имеют рост 148 см, их общая сумма роста будет:

\ 
\text{Сумма роста N девочек} = 148 \, \text{см} \times N 
\

Оставшиеся (10-N) девочек должны иметь такой рост, чтобы общая сумма не превышала 1520 см. Обозначим сумму роста оставшихся участниц как X. Тогда:

\ 
148N + X = 1520 
\

Шаг 4: Максимизация N
Чтобы максимизировать количество девочек (N), которые могут быть ниже 149 см, мы должны минимизировать X или же распределить рост остальных девочек так, чтобы сохранялся средний рост 152 см:

Для 10 - N девочек:

\ 
X = 1520 - 148N 
\

Как минимум, рост каждой из оставшихся девочек (10-N) должен быть 149 см (это минимальное значение, по условию). Если у нас осталось 10 - N девочек, то их минимальная общая сумма роста должна составлять:

\ 
\text{Минимальная сумма} = 149(10 - N) 
\

Теперь выполним неравенство:

\ 
1520 - 148N \geq 149(10 - N) 
\

Раскроем скобки:

\ 
1520 - 148N \geq 1490 - 149N 
\

Переносим все члены, содержащие N, в одну сторону:

\ 
1520 - 1490 \geq -149N + 148N 
\

Что упрощается до:

\ 
30 \geq -N 
\

Поскольку N не может быть отрицательным, максимальное значение N, которое мы можем иметь, будет 30.

Шаг 5: Проверка условия
Но обратите внимание: у нас всего 10 девочек. Мы не можем иметь 30 девочек, так как это превысит общее количество. При этом, если 9 девочек имеют рост 148 см, последняя может иметь рост 154 см, что соответствует среднему.

Поэтому максимальное количество участниц, которые могут оказаться ниже 149 см, — это 9 девочек с ростом 148 см, и оставшаяся 1 девочка будет иметь рост 174 см, чтобы в сумме составить 1520 см.

Вывод
Итак, наибольшее количество участниц театрального кружка, которые могут быть ниже 149 см, равно 9. Этот результат обеспечивает соблюдение среднего роста в 152 см согласно заданным условиям задачи.