Как решить: На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 (см)?

Чтобы решить задачу, давайте разберем её пошагово, уточняя каждую деталь и накапливая информацию.

### Исходные данные
1. **Количество деталей:** 40 деталей изготавливаются первым рабочим.
2. **Время:** Первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей.
3. **Скорость работы:** Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий.

### Обозначения
1. Пусть скорость работы второго рабочего составляет \( x \) деталей в час.
2. Тогда скорость первого рабочего будет \( x + 3 \) детали в час.

### Время на выполнение работы
Теперь вычислим, сколько времени нужно каждому рабочему для выполнения своих задач:
- Первый рабочий: 
  \[
  T_1 = \frac{40}{x + 3} \quad \text{(время, которое тратит первый рабочий на 40 деталей)}
  \]
- Второй рабочий:
  \[
  T_2 = \frac{70}{x} \quad \text{(время, которое тратит второй рабочий на 70 деталей)}
  \]

### Условие задачи
По условию задачи, первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй. Это можно записать уравнением:
\[
T_1 = T_2 - 6
\]
Подставим выражения для \( T_1 \) и \( T_2 \):
\[
\frac{40}{x + 3} = \frac{70}{x} - 6
\]

### Приведение уравнения к общему виду
Теперь преобразуем уравнение. Умножим обе стороны на \( x(x + 3) \), чтобы избавиться от дробей:
\[
40x = 70(x + 3) - 6x(x + 3)
\]

Раскроем скобки:
\[
40x = 70x + 210 - 6x^2 - 18x
\]
Соберем все члены в одну сторону:
\[
6x^2 - 40x + 70x + 18x - 210 = 0
\]
\[
6x^2 + 48x - 210 = 0
\]

### Упрощение уравнения
Упростим коэффициенты, разделив все на 6:
\[
x^2 + 8x - 35 = 0
\]

### Решение квадратного уравнения
Теперь найдем корни данного уравнения с помощью формулы discriminant:
\[
D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 64 + 140 = 204
\]
Корни уравнения вычисляем по формуле:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{204}}{2}
\]
Заметим, что \( \sqrt{204} \approx 14.28 \):
\[
x = \frac{-8 + 14.28}{2} \approx 3.14 \quad \text{или} \quad x = \frac{-8 - 14.28}{2} \text{ (отрицательное, не подходит)} 
\]

### Ответ
Таким образом, скорость второго рабочего приблизительно равна \( 3.14 \) деталям в час. Чтобы дать более точный ответ, можно округлить до двух знаков после запятой: \( x \approx 3 \).

### Заключение
1. Мы определили, что скорость второго рабочего составляет около 3 деталей в час.
2. Мы использовали алгебраические методы для моделирования времени, которое тратят рабочие на свои задачи.
3. Это позволяет понять соотношение эффективности двух работников, что важнее всего при планировании производственных процессов.

Эта задача иллюстрирует, как важные аспекты, такие как скорость работы и затраченное время, влияют на производительность в общем.