Как решить: Два велосипедиста одновременно отправились в 88-км пробег (см)?

Чтобы решить задачу о двух велосипедистах и их пробеге, давайте разобьем процесс на несколько логических шагов. Это поможет четко понимать, как выглядит задача и какие математические операции нам нужны.

### Шаг 1: Определение переменных

1. Обозначим скорость второго велосипедиста, который едет медленнее, как \( x \) км/ч.
2. Поскольку первый велосипедист едет на 3 км/ч быстрее, его скорость будет \( x + 3 \) км/ч.

### Шаг 2: Время в пути

Теперь мы можем выразить время, которое тратит каждый из велосипедистов на преодоление 88 км. Время рассчитывается по формуле:
\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \]

- Время, проведенное вторым велосипедистом:
\[
t_2 = \frac{88}{x}
\]
- Время, проведенное первым велосипедистом:
\[
t_1 = \frac{88}{x + 3}
\]

### Шаг 3: Условие задачи

Из условия задачи известно, что первый велосипедист финиширует на 3 часа раньше второго. Это можно выразить уравнением:
\[
t_2 - t_1 = 3
\]

### Шаг 4: Подстановка значений

Теперь подставим выражения для времени в наше уравнение:
\[
\frac{88}{x} - \frac{88}{x + 3} = 3
\]

### Шаг 5: Умножение на общий знаменатель

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \( x(x + 3) \):
\[
88(x + 3) - 88x = 3x(x + 3)
\]

### Шаг 6: Упрощение уравнения

Раскроем скобки и упростим:
\[
88x + 264 - 88x = 3x^2 + 9x
\]
\[
264 = 3x^2 + 9x
\]

### Шаг 7: Приведение к стандартному виду квадратного уравнения

Перепишем уравнение в стандартной форме (переносим все элементы в одну сторону):
\[
3x^2 + 9x - 264 = 0
\]

### Шаг 8: Деление на 3

Чтобы упростить уравнение, можно разделить все его коэффициенты на 3:
\[
x^2 + 3x - 88 = 0
\]

### Шаг 9: Использование формулы квадратного уравнения

Решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
где \( a = 1, b = 3, c = -88 \).

Вычислим дискриминант:
\[
D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 9 + 352 = 361
\]

Теперь подставим значения в формулу:
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 19}{2}
\]

### Шаг 10: Найдем корни уравнения

1. Первый корень:
\[
x = \frac{-3 + 19}{2} = \frac{16}{2} = 8
\]
2. Второй корень:
\[
x = \frac{-3 - 19}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \quad (\text{отрицательное, не подходит})
\]

Таким образом, скорость второго велосипедиста \( x = 8 \) км/ч.

### Шаг 11: Скорость первого велосипедиста

Теперь, зная скорость второго велосипедиста, можем найти скорость первого:
\[
x + 3 = 8 + 3 = 11 \text{ км/ч}
\]

### Ответ

Скорость первого велосипедиста, пришедшего к финишу первым, составляет **11 км/ч**. 

Эта задача не только развивает навыки алгебры, но и учит логически мыслить и последовательно решать поставленные задачи. Интересно, что подобные задачи встречаются не только в школе, но и в реальных ситуациях, связанных с планированием времени и ресурсов, что делает их особенно ценными для развития ума.