Как решить: Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг , а второй — 10 (см)?

Для решения задачи, в которой требуется определить, сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде, начнем с обозначения и анализа имеющихся данных. 

### Данные из условия:
1. Первый сосуд: \( m_1 = 50 \) кг раствора, его концентрация неизвестна \( C_1 \).
2. Второй сосуд: \( m_2 = 10 \) кг раствора, его концентрация также неизвестна \( C_2 \).

### Условия смешивания:
1. При смешивании всего 50 кг первого раствора и 10 кг второго раствора, результатом будет раствор с концентрацией 40% кислоты.
2. При смешивании равных масс (по 25 кг) из каждого сосуда, получаем раствор с концентрацией 52% кислоты.

### Шаг 1: Установим переменные

Мы обозначим количество кислоты в первом сосуде через \( A_1 \) и во втором сосуде через \( A_2 \). Таким образом, из концентраций можно записать следующее:

- Для первого сосуда:
  \[
  A_1 = C_1 \cdot m_1 = C_1 \cdot 50
  \]
  
- Для второго сосуда:
  \[
  A_2 = C_2 \cdot m_2 = C_2 \cdot 10
  \]

### Шаг 2: Установка уравнений

1. **Первое смешивание:** 
   
   Общее количество кислоты в смеси:
   \[
   A_1 + A_2 = (C_1 \cdot 50) + (C_2 \cdot 10)
   \]
   
   Концентрация 40% на \( 60 \) кг:
   \[
   \frac{A_1 + A_2}{60} = 0.4 \implies A_1 + A_2 = 24 \quad (1)
   \]

2. **Второе смешивание:**

   Общее количество кислоты в смеси при 25 кг из каждого сосуда:
   \[
   A_1' + A_2' = C_1 \cdot 25 + C_2 \cdot 25
   \]
   Концентрация 52% на \( 50 \) кг:
   \[
   \frac{A_1' + A_2'}{50} = 0.52 \implies A_1 + A_2 = 26 \quad (2)
   \]
   Но мы получим:
   \[
   \frac{25C_1 + 25C_2}{50} = 0.52
   \]

### Шаг 3: Системы уравнений

Система будет:
1. \( C_1 \cdot 50 + C_2 \cdot 10 = 24 \) (из уравнения (1))
2. \( C_1 + C_2 = 1.04 \) (из уравнения (2))

### Шаг 4: Подставим

Теперь можно выразить \( C_2 \):
\[
C_2 = 1.04 - C_1
\]

Подставляем \( C_2 \) в первое уравнение:
\[
C_1 \cdot 50 + (1.04 - C_1) \cdot 10 = 24
\]

Раскрываем скобки и упрощаем:
\[
50C_1 + 10.4 - 10C_1 = 24
\]
\[
40C_1 = 13.6 \implies C_1 = 0.34
\]

Теперь находим \( C_2 \):
\[
C_2 = 1.04 - 0.34 = 0.70
\]

### Шаг 5: Объем кислоты в первом сосуде

Теперь можно определить, сколько кислоты содержится в первом сосуде:
\[
A_1 = C_1 \cdot m_1 = 0.34 \cdot 50 = 17 \text{ кг}
\]

### Ответ:

В первом сосуде содержится **17 кг** кислоты. 

### Заключение и размышления

Эта задача помогает понять, как смешивание растворов может повлиять на конечную концентрацию и какие вычисления необходимы для определения содержания различных компонентов в смесях. Она подчеркивает важность умений работать с системами уравнений и концентрациями, которые часто встречаются в химии и смежных науках.