Ответы на вопрос » образование » Как решить уравнение (x^2-7x+13)^2-(x-3)(x-4)=1?
                                 
Задавайте вопросы и получайте ответы от участников сайта и специалистов своего дела.
Отвечайте на вопросы и помогайте людям узнать верный ответ на поставленный вопрос.
Начните зарабатывать $ на сайте. Задавайте вопросы и отвечайте на них.
Закрыть меню
Вопросы без Ответа Радио


Как решить уравнение (x^2-7x+13)^2-(x-3)(x-4)=1?


опубликовал 1-03-2025, 18:04
Как решить уравнение (x^2-7x+13)^2-(x-3)(x-4)=1?


Ответы на вопрос:

  1. Гена
    Gena 3 марта 2025 22:59

    отзыв нравится 0 отзыв не нравится

    Решение уравнения \((x^2-7x+13)^2-(x-3)(x-4)=1\) можно разбить на несколько последовательных шагов. Рассмотрим их подробнее.

    ### Шаг 1: Упростим правую часть уравнения
    Сначала упростим выражение \((x-3)(x-4)\):
    \[
    (x-3)(x-4) = x^2 - 7x + 12.
    \]
    Теперь подставим это обратно в уравнение:
    \[
    (x^2 - 7x + 13)^2 - (x^2 - 7x + 12) = 1.
    \]

    ### Шаг 2: Переносим все в одну сторону
    Теперь перепишем уравнение так, чтобы все элементы были с одной стороны:
    \[
    (x^2 - 7x + 13)^2 - (x^2 - 7x + 12) - 1 = 0.
    \]
    Упростим его:
    \[
    (x^2 - 7x + 13)^2 - (x^2 - 7x + 13) = 0.
    \]

    Так как \( y = x^2 - 7x + 13 \), можем заменить его в уравнении:
    \[
    y^2 - y = 0.
    \]

    ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения
    Решаем уравнение:
    \[
    y(y - 1) = 0.
    \]
    Это уравнение дает два решения:
    1. \( y = 0 \)
    2. \( y = 1 \)

    ### Шаг 4: Подставим обратно выражение для \( y \)
    Теперь вернемся к исходному выражению \( y = x^2 - 7x + 13 \) и подставим каждое значение \( y \).

    #### Подсчеты для \( y = 0 \):
    \[
    x^2 - 7x + 13 = 0.
    \]
    Дискриминант:
    \[
    D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 49 - 52 = -3.
    \]
    Поскольку дискриминант отрицательный, \( y = 0 \) не дает действительных решений.

    #### Подсчеты для \( y = 1 \):
    \[
    x^2 - 7x + 13 = 1.
    \]
    Упрощаем уравнение:
    \[
    x^2 - 7x + 12 = 0.
    \]
    Теперь найдем его дискриминант:
    \[
    D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1.
    \]
    Таким образом, дискриминант положительный, и мы можем найти корни:
    \[
    x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2}.
    \]
    Решения:
    1. \( x = \frac{8}{2} = 4 \)
    2. \( x = \frac{6}{2} = 3 \)

    ### Шаг 5: Проверка найденных решений
    Мы нашли два решения: \( x = 3 \) и \( x = 4 \). Проверим их в исходном уравнении:

    1. Для \( x = 3 \):
    \[
    (3^2 - 7 \cdot 3 + 13)^2 - (3 - 3)(3 - 4) = (9 - 21 + 13)^2 - 0 = 1.
    \]
    2. Для \( x = 4 \):
    \[
    (4^2 - 7 \cdot 4 + 13)^2 - (4 - 3)(4 - 4) = (16 - 28 + 13)^2 - 0 = 1.
    \]

    ### Заключение
    Оба найденных значения \( x = 3 \) и \( x = 4 \) проверку проходят. Таким образом, окончательные решения уравнения:
    \[
    \boxed{3 \; \text{и} \; 4}.
    \]

    Ссылка на ответ | Все вопросы
    03
    03
Добавить ответ
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:

0
Введите два слова, показанных на изображении: *




Показать все вопросы без ответов >>