Как решить: Кольцо ограничено двумя окружностями радиусов 7 см и 4 см?

Чтобы найти площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с радиусами 7 см и 4 см, следуйте следующему алгоритму:

Шаг 1: Понимание понятия кольца
Кольцо – это геометрическая фигура, образованная двумя концентрическими окружностями. В данном случае одна окружность имеет радиус 7 см (внешняя окружность), а другая – 4 см (внутренняя окружность).

Шаг 2: Формула расчета площади окружности
Площадь окружности вычисляется по формуле:

\[
S = \pi \cdot r^2
\]

где:
- \( S \) – площадь окружности,
- \( \pi \) – математическая константа (в данном случае принимаем равным 3,14),
- \( r \) – радиус окружности.

Шаг 3: Подсчет площади внешней окружности
Сначала вычислим площадь большой (внешней) окружности, используя радиус 7 см:

\[
S_{\text{внешняя}} = \pi \cdot (7 \, \text{см})^2 = 3,14 \cdot 49 \, \text{см}^2 = 153,86 \, \text{см}^2
\]

Шаг 4: Подсчет площади внутренней окружности
Теперь найдем площадь маленькой (внутренней) окружности, используя радиус 4 см:

\[
S_{\text{внутреняя}} = \pi \cdot (4 \, \text{см})^2 = 3,14 \cdot 16 \, \text{см}^2 = 50,24 \, \text{см}^2
\]

Шаг 5: Вычисление площади кольца
Чтобы найти площадь кольца, вычтем площадь внутренней окружности из площади внешней окружности:

\[
S_{\text{кольца}} = S_{\text{внешняя}} - S_{\text{внутреняя}} = 153,86 \, \text{см}^2 - 50,24 \, \text{см}^2 = 103,62 \, \text{см}^2
\]

Шаг 6: Вывод результата
Таким образом, площадь кольца, образованного двумя окружностями радиусов 7 см и 4 см, составляет:

\[
S_{\text{кольца}} = 103,62 \, \text{см}^2
\]

Дополнительные размышления
- **Применение**: Такие расчеты полезны в различных областях, включая архитектуру и дизайн, где важно учитывать площадь различных форм.
- **Исторический контекст**: Концепция площади окружности была известна еще древним грекам; Архимедом была введена методика вычислений с использованием конечных пределов.
- **Алтернатива**: Вычисление площади кольца можно проводить и через находя «разность квадратов радиусов», что иногда упрощает процесс.
  
Таким образом, итоговая площадь кольца включает в себя все шаги, начиная от понимания основных понятий и заканчивая применением формул. Надеюсь, это руководство было полезным!