Как найти числа, если их произведение равно 192, одно больше другого втрое?

Чтобы решить задачу о нахождении двух натуральных чисел, произведение которых равно 192, а одно из них втрое больше другого, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Понимание задачи

Из условия задачи мы знаем, что:
- Пусть одно число — это \( x \).
- Тогда второе число, которое втрое больше первого, можно обозначить как \( 3x \).
- Из условия известно, что произведение этих двух чисел равно 192.

Шаг 2: Составление уравнения

На основе вышеописанных обозначений, можно записать уравнение:
\[
x \cdot 3x = 192
\]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Упрощаем уравнение:
\[
3x^2 = 192
\]

Далее, чтобы решить это уравнение, разделим обе стороны на 3:
\[
x^2 = \frac{192}{3} = 64
\]

Шаг 4: Нахождение значения \( x \)

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[
x = \sqrt{64} = 8
\]

Шаг 5: Нахождение второго числа

Теперь, когда мы знаем значение \( x \), можем найти второе число, подставив его в выражение для второго числа:
\[
3x = 3 \cdot 8 = 24
\]

Шаг 6: Подведение итогов

Таким образом, два числа, которые мы искали:
- Первое число: \( 8 \)
- Второе число: \( 24 \)

Шаг 7: Проверка

Для проверки давайте убедимся, что произведение этих чисел действительно равно 192, и одно число втрое больше другого:
\[
8 \cdot 24 = 192
\]
Действительно верно, и также:
\[
24 = 3 \cdot 8
\]

Шаг 8: Заключение

Итак, задачу мы решили. Находим, что произведение двух натуральных чисел, одно из которых втрое больше другого и равно 192, будет:
- **8** и **24**.

Эта задача хорошо иллюстрирует, как с помощью простого моделирования и составления уравнений можно решить алгебраические задачи. Важно внимательно читать условия и делать все шаги последовательно, чтобы не пропустить важные детали. Подобные задачи полезны для отработки навыков алгебры и помогают развивать логическое мышление, что является основным на математике в 8 классе.