Одно из двух чисел больше другого в 6 раз, сумма их 105. Какие это числа?

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом. У нас есть две переменные, которые мы обозначим как \(x\) и \(y\). Нам известно, что одно из чисел в 6 раз больше другого, а также их сумма равна 105. Эти условия мы можем выразить через уравнения.

Шаг 1: Определение переменных
Пусть число \(x\) — это большее число. Тогда, согласно условию задачи, меньшее число \(y\) в 6 раз меньше большего числа:
\[ y = \frac{x}{6} \]

Шаг 2: Запись уравнения, учитывая сумму
Также из условия задачи мы знаем, что сумма этих чисел равна 105:
\[ x + y = 105 \]

Шаг 3: Подставим выражение для \(y\) в уравнение суммы
Теперь мы можем подставить выражение для \(y\) в уравнение суммы:
\[ x + \frac{x}{6} = 105 \]

Шаг 4: Упрощение уравнения
Для упрощения давайте умножим всё уравнение на 6, чтобы избавиться от дроби:
\[ 6x + x = 630 \]
\[ 7x = 630 \]

Шаг 5: Найдем значение \(x\)
Теперь мы можем найти значение \(x\):
\[ x = \frac{630}{7} \]
\[ x = 90 \]

Шаг 6: Находим значение \(y\)
Теперь, зная \(x\), найдем \(y\) по формуле:
\[ y = \frac{x}{6} = \frac{90}{6} = 15 \]

Шаг 7: Проверка условий задачи
Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли наши значения условиям задачи:
1. \(y\) в 6 раз меньше \(x\): 
   \[ 90 \div 15 = 6 \] (условие выполняется)
2. Сумма чисел:
   \[ 90 + 15 = 105 \] (условие выполняется)

Ответ
Таким образом, найденные числа — 90 и 15.

Выводы и обобщения
Теперь, когда мы нашли ответ, стоит отметить, что такая задача может встретиться не только в 8 классе, но и в более старших классах. Решая подобные задачи, важно:

- Определить переменные и составить уравнения по условиям.
- Упростить уравнения, избегая сложных дробей.
- Проверить найденные ответы на соответствие условиям задачи.

Эти шаги могут помочь решить множество других задач, связанных с пропорциями и сравнениями. Не забывайте, что даже простые условия могут скрывать за собой интересные математические задачи, которые требуют тщательного подхода и логического мышления.