Как решить: Первый насос наполняет бак за 1 час, второй — за 1 час 30 (см)?

Решение задачи о работе насосов, наполняющих бак, можно разбить на несколько этапов. Рассмотрим, как мы можем вычислить, за какое время три насоса, работающие одновременно, наполнят бак.

### Этап 1: Определение производительности каждого насоса

1. **Первый насос**:
   - Объем бака обозначим как 1 единицу (например, 1 кубический метр).
   - Первый насос заполняет бак за 1 час, поэтому его производительность:  
     \[
     P_1 = 1 \text{ куб. м/ч}
     \]

2. **Второй насос**:
   - Второй насос заполняет бак за 1 час 30 минут (или 1,5 часа). Его производительность равна:  
     \[
     P_2 = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \text{ куб. м/ч}
     \]

3. **Третий насос**:
   - Третий насос заполняет бак за 1 час 48 минут (или 1,8 часа). Его производительность составляет:  
     \[
     P_3 = \frac{1}{1.8} \approx 0.5556 \text{ куб. м/ч}
     \]
   - Также можно выразить это как дробь, удобную для дальнейших расчетов:  
     \[
     P_3 = \frac{5}{9} \text{ куб. м/ч}
     \]

### Этап 2: Сложение производительностей насосов

Теперь сложим мощности всех трех насосов, чтобы найти общую производительность системы:
\[
P_{\text{total}} = P_1 + P_2 + P_3 = 1 + \frac{2}{3} + \frac{5}{9}
\]
Сначала представим все производительности с общим знаменателем. Наименьший общий знаменатель (НОД) для 1, 3 и 9 — это 9. 

- Преобразуем производительность первого насоса:
  \[
  P_1 = 1 = \frac{9}{9}
  \]
- Преобразуем производительность второго насоса:
  \[
  P_2 = \frac{2}{3} = \frac{6}{9}
  \]
- Преобразуем производительность третьего насоса:
  \[
  P_3 = \frac{5}{9}
  \]

Теперь можем сложить:
\[
P_{\text{total}} = \frac{9}{9} + \frac{6}{9} + \frac{5}{9} = \frac{20}{9} \text{ куб. м/ч}
\]

### Этап 3: Нахождение времени заполнения бака

Для вычисления времени, необходимого для заполнения бака при данной производительности, используем формулу:
\[
t = \frac{V}{P_{\text{total}}}
\]
где \( V = 1 \) куб. м, а \( P_{\text{total}} = \frac{20}{9} \) куб. м/ч. Следовательно, время будет равно:
\[
t = \frac{1}{\frac{20}{9}} = \frac{9}{20} \text{ часов}
\]

Теперь конвертируем часы в минуты (умножив на 60):
\[
t = \frac{9}{20} \times 60 = 27 \text{ минут}
\]

### Ответ

Таким образом, три насоса, работая одновременно, наполнят бак за **27 минут**. 

Таким образом, эта задача демонстрирует, как можно сочетать простые математические операции для решения условий работы нескольких объектов. Аналогичный подход может быть применен в различных инженерных и технических задачах, где требуется вычислить совместные усилия нескольких связанных систем.