Как решить: 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 (см)?

Для решения задачи о выплате кредита можно использовать метод аннуитетных платежей. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

### Шаг 1: Определение условий кредита
Алексей взял в кредит 9 282 000 рублей под 10% годовых. Проценты начисляются на оставшуюся сумму долга каждый год.

### Шаг 2: Расчет процентов
Каждый год, прежде чем Алексей внесет платеж, долг будет увеличиваться на 10%. Это означает, что в конце каждого года долг растет на 10% от оставшейся суммы.

### Шаг 3: Формула для расчета суммы платежа
Мы предполагаем, что Алексей будет осуществлять 4 равных платежа в конце каждого года. Обозначим сумму годового платежа как \(P\).

Для расчета суммы платежа \(P\) мы можем использовать формулу:

\[
P = \frac{S \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}
\]

где:
- \(S\) — первоначальная сумма кредита (9 282 000 рублей);
- \(r\) — процентная ставка за год (0.10);
- \(n\) — количество платежей (4 года).

### Шаг 4: Подстановка данных
Подставим известные значения в формулу:

\[
P = \frac{9\,282\,000 \cdot 0.10}{1 - (1 + 0.10)^{-4}}
\]

Сначала необходимо вычислить \( (1 + 0.10)^{-4} \):

\[
(1 + 0.10)^{-4} = (1.10)^{-4} \approx 0.683
\]

Теперь подставим это значение в нашу формулу:

\[
P = \frac{9\,282\,000 \cdot 0.10}{1 - 0.683} = \frac{9\,282\,000 \cdot 0.10}{0.317} \approx \frac{928\,200}{0.317} \approx 2\,925\,987.39
\]

Таким образом, сумма равного ежегодного платежа, которую должен внести Алексей, составляет примерно 2,926,000 рублей.

### Шаг 5: Проверка корректности
По каждому году необходимо проверить, как именно сумма долга сокращается через 4 года.

1. **1-й год:**
   - Начальный долг: 9,282,000
   - Проценты: 9,282,000 * 10% = 928,200
   - Итоговый долг: 9,282,000 + 928,200 = 10,210,200
   - Платеж: 2,926,000
   - Оставшийся долг: 10,210,200 - 2,926,000 = 7,284,200

2. **2-й год:**
   - Начальный долг: 7,284,200
   - Проценты: 7,284,200 * 10% = 728,420
   - Итоговый долг: 7,284,200 + 728,420 = 8,012,620
   - Платеж: 2,926,000
   - Оставшийся долг: 8,012,620 - 2,926,000 = 5,086,620

3. **3-й год:**
   - Начальный долг: 5,086,620
   - Проценты: 5,086,620 * 10% = 508,662
   - Итоговый долг: 5,086,620 + 508,662 = 5,595,282
   - Платеж: 2,926,000
   - Оставшийся долг: 5,595,282 - 2,926,000 = 2,669,282

4. **4-й год:**
   - Начальный долг: 2,669,282
   - Проценты: 2,669,282 * 10% = 266,928.20
   - Итоговый долг: 2,669,282 + 266,928.20 = 2,936,210.20
   - Платеж: 2,926,000
   - Оставшийся долг: 2,936,210.20 - 2,926,000 = 10,210.20 (долг погашен)

### Заключение
Алексей должен выплачивать приблизительно 2,926,000 рублей в конце каждого года на протяжении 4 лет, чтобы полностью погасить свой кредит в 9,282,000 рублей под 10% годовых.