Как решить: Пятиклассники праздновали Новый год и вместе съели 105 конфет?

Чтобы решить задачу о том, сколько детей учится в классе, начнем с формулировки и анализа условий.

### Шаг 1: Определение переменных
Пусть:
- \( x \) — количество девочек в классе.
- \( y \) — количество мальчиков в классе.

По условиям задачи мы знаем, что:
1. Каждая девочка съела по 4 конфеты.
2. Каждый мальчик съел по 5 конфет.
3. В общей сложности они съели 105 конфет.

### Шаг 2: Составление уравнения
На основании вышеизложенного можно записать уравнение, которое отражает количество съеденных конфет:
\[
4x + 5y = 105
\]

### Шаг 3: Условия
Из условия задачи также следует, что:
- \( x > y \) (девочек больше, чем мальчиков)
- \( x < 20 \) (девочек меньше 20)

### Шаг 4: Выражение одной переменной через другую
Мы можем выразить \( y \) через \( x \):
\[
y = \frac{105 - 4x}{5}
\]
Это выражение позволит нам находить количество мальчиков, если мы знаем количество девочек.

### Шаг 5: Определяем допустимые значения для \( x \)
Чтобы \( y \) было целым числом, значение \( 105 - 4x \) должно быть кратно 5. Проверим разные значения \( x \) от 1 до 19 (включительно):

- Если \( x = 1 \): \( 105 - 4(1) = 101 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 2 \): \( 105 - 4(2) = 97 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 3 \): \( 105 - 4(3) = 93 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 4 \): \( 105 - 4(4) = 89 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 5 \): \( 105 - 4(5) = 85 \) (кратно 5; \( y = 17 \))
- Если \( x = 6 \): \( 105 - 4(6) = 81 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 7 \): \( 105 - 4(7) = 77 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 8 \): \( 105 - 4(8) = 73 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 9 \): \( 105 - 4(9) = 69 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 10 \): \( 105 - 4(10) = 65 \) (кратно 5; \( y = 13 \))
- Если \( x = 11 \): \( 105 - 4(11) = 61 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 12 \): \( 105 - 4(12) = 57 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 13 \): \( 105 - 4(13) = 53 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 14 \): \( 105 - 4(14) = 49 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 15 \): \( 105 - 4(15) = 45 \) (кратно 5; \( y = 9 \))
- Если \( x = 16 \): \( 105 - 4(16) = 41 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 17 \): \( 105 - 4(17) = 37 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 18 \): \( 105 - 4(18) = 33 \) (не кратно 5)
- Если \( x = 19 \): \( 105 - 4(19) = 29 \) (не кратно 5)

При проверке допустимых значений, мы получили следующие комбинации:
1. \( (5, 17) \) — 22 ребенка, 17 мальчиков, 5 девочек.
2. \( (10, 13) \) — 23 ребенка, 13 мальчиков, 10 девочек.
3. \( (15, 9) \) — 24 ребенка, 9 мальчиков, 15 девочек.

### Шаг 6: Анализ результатов
Сравнивая результаты, обращаем внимание на выполняемое условие: количество девочек больше, чем количество мальчиков и при этом менее 20. Из трех найденных вариантов, только два удовлетворяют условиям:
- \( x = 15, y = 9 \): 24 ребенка в классе, 15 девочек и 9 мальчиков.

### Шаг 7: Вывод
Таким образом, количество детей в классе, где девочек больше, чем мальчиков и менее 20, равно 24. Примечание: хотя количество мальчиков, как и девочек, может варьироваться, с соблюдением условий данной задачи, мы должны учитывать только результат, соответствующий условиям задачи.

Это приводит нас к окончательному ответу: **в классе учится 24 ученика** — среди них 15 девочек и 9 мальчиков.