Сколько маленьких кубиков осталось не использованными, если заготовили 300?

Для начала рассмотрим данную задачу с точки зрения геометрии и комбинаторики строительных кубиков.

1. **Сформулируем задачу:**
   Мы имеем 300 кубиков с ребром 1 метр, и нам нужно построить самый большой возможный куб, используя эти маленькие кубики. Каждый большой куб будет состоять из меньших кубиков, и цель — выяснить, сколько кубиков останется неиспользованными.

2. **Вычислим объем одного маленького кубика:**
   Объем маленького кубика можно легко рассчитать по формуле:
   \[
   V_{\text{мал}} = a^3,
   \]
   где \( a \) — длина ребра кубика. Для нашего случая \( a = 1 \) метр:
   \[
   V_{\text{мал}} = 1^3 = 1 \, \text{м}^3.
   \]
   Таким образом, каждый маленький кубик занимает объем 1 кубический метр.

3. **Определим объем больших кубов:**
   Теперь давайте найдем максимальный размер большого куба, который можно построить из имеющихся маленьких кубиков. Объем большого куба \( V_{\text{больш}} \) может быть выражен так:
   \[
   V_{\text{больш}} = A^3,
   \]
   где \( A \) — длина ребра большого куба в метрах. Мы хотим, чтобы \( A^3 \leq 300 \) (объем больших кубов должен быть равен или меньше объема всех заготовленных кубиков).

4. **Найдём наибольший целый размер большого куба:**
   Нам нужно найти максимальное целое число \( A \), чтобы:
   \[
   A^3 \leq 300.
   \]
   Проверим несколько значений:
   - Если \( A = 6 \), то \( A^3 = 6^3 = 216 \) — в порядке.
   - Если \( A = 7 \), то \( A^3 = 7^3 = 343 \) — больше 300, то не подходит.

   Таким образом, максимальное значение \( A = 6 \) метра. Это значит, мы можем построить куб с объемом 216 кубических метров.

5. **Рассчитаем количество использованных кубиков:**
   Мы уже выяснили, что для построения большого куба в 216 м³ понадобятся 216 маленьких кубиков. 

6. **Посчитаем количество оставшихся кубиков:**
   Теперь, зная, что у нас изначально было 300 кубиков, вычтем количество использованных кубиков:
   \[
   300 - 216 = 84.
   \]

7. **Заключение:**
   Итак, после постройки самого большого куба с использованием 216 маленьких кубиков, у нас остается 84 кубика, которые не использовались. Эти лишние кубики могут быть использованы в других строительных проектах или для ремонта в будущем.

Таким образом, окончательный ответ на вопрос о количестве неиспользованных кубиков: **84 кубика**.