Как решить: На стадионе проходят соревнования, в них участвуют 2 бегуна?

Для решения задачи о соревнованиях бегунов на стадионе, давайте последовательно проанализируем информацию и совершим необходимые вычисления. 

Исходные данные

1. **Скорость первого бегуна**: 6 км/ч
2. **Скорость второго бегуна**: 9 км/ч
3. **Задержка старта второго бегуна**: 10 минут (или \( \frac{1}{6} \) часа)
4. **Смотрим время**: нас интересует расстояние между бегунами через 20 минут после старта второго бегуна.

Шаги решения

1. **Изучим временные промежутки**:
   - Первый бегун начинает бежать сразу (со временем \( t = 0 \)).
   - Второй бегун начинает бежать через 10 минут, то есть в момент \( t = \frac{1}{6} \) часа.

2. **Общее время для первого бегуна**:
   - К моменту старта второго бегуна (10 минут) первый бегун уже пробежал:
     \[
     d_1(10 \text{ мин}) = v_1 \cdot t = 6 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{6} \text{ ч} = 1 \text{ км}
     \]

3. **Время бега второго бегуна**:
   - Второй бегун бежит 20 минут, что соответствует \( \frac{1}{3} \) часа. То есть, общий время бега второго бегуна: 
     \[
     t = \frac{1}{3} \text{ ч}
     \]

4. **Расстояние, пробегаемое вторым бегуном**:
   - За 20 минут второй бегун пробежит:
     \[
     d_2 = v_2 \cdot t = 9 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = 3 \text{ км}
     \]

5. **Скорость первого бегуна за все время**:
   - К моменту, когда второй бегун пробежал 20 минут, первый бежит на протяжении 30 минут (10 минут, пока второй бегун не начал бежать, и еще 20 минут), что соответствует:
     \[
     t = \frac{1}{2} \text{ ч} \text{ (30 минут)}
     \]
   - Расстояние, которое пробежал первый бегун:
     \[
     d_1 = v_1 \cdot t = 6 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{2} \text{ ч} = 3 \text{ км}
     \]

6. **Расстояние между бегунами**:
   - На момент, когда второй бегун пробежал 20 минут, расстояние между ними:
     \[
     d_{между} = d_1 - d_2 = 3 \text{ км} - 3 \text{ км} = 0 \text{ км}
     \]
   - Таким образом, в этот момент оба бегуна находятся на одной и той же отметке на дистанции.

Итог

Через 20 минут после старта второго бегуна, расстояние между двумя бегунами будет равно **0 км**. Это означает, что второй бегун смог нагнать первого бегуна и к этому моменту они бегут вместе. 

Дополнительные размышления

- Если бы соревнования продолжались дольше, в какой-то момент первый бегун мог бы вновь отдалиться от второго, особенно если бы скорость бегунов была различной при несоответствующих условиях. 
- Например, если бы условия изменились (один бегун устал, другой набрал скорость и т.д.), результат мог бы быть совсем другим.
- Задача учит нас вести внимательный расчет времени и скоростей, а также учит тому, как важна стратегия в спортe и жизни – своевременные действия и предвосхищение обстоятельств могут сильно влиять на конечный результат!