Когда часов расстояние между пешеходом и велосипедистом будет 51 км?

Чтобы решить задачу о том, через сколько часов расстояние между пешеходом и велосипедистом станет равным 51 км, давайте сначала проанализируем ситуацию более подробно, разбив ее на шаги:

### 1. Условия задачи
- Пешеход движется со скоростью 5 км/ч.
- Велосипедист движется со скоростью 12 км/ч.
- Оба отправляются одновременно из одной и той же точки.

### 2. Создание модели движения
Мы можем описать положение пешехода и велосипедиста через время (t) в часах. Важно понимать, что расстояние — это скорость, умноженная на время.

- Расстояние, пройденное пешеходом через t часов: 
  \
  S_{пешеход} = 5 \cdot t
  \

- Расстояние, пройденное велосипедистом через t часов:
  \
  S_{велосипедист} = 12 \cdot t
  \

### 3. Нахождение расстояния между ними
Расстояние между пешеходом и велосипедистом будет равно разнице их пройденных расстояний:
\
S_{между} = S_{велосипедист} - S_{пешеход} = (12t) - (5t) = 7t
\

### 4. Условие задачи
По условию, расстояние между ними должно быть равно 51 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\
7t = 51
\

### 5. Решение уравнения
Чтобы найти t, мы делим обе стороны уравнения на 7:
\
t = \frac{51}{7} \approx 7.2857 \text{ часов}
\

### 6. Интерпретация результата
Рассмотрим полученное значение:
- Пешеход пройдет за это время:
  \
  S_{пешеход} = 5 \cdot 7.2857 \approx 36.43 \text{ км}
  \
- Велосипедист пройдет за это время:
  \
  S_{велосипедист} = 12 \cdot 7.2857 \approx 87.43 \text{ км}
  \

### 7. Проверка
Расстояние между ними через 7.2857 часов составляет:
\
S_{между} = 87.43 - 36.43 = 51 \text{ км}
\
Это подтверждает правильность вычислений.

### 8. Заключение
Таким образом, ответ на задачу: расстояние между пешеходом и велосипедистом станет равным 51 км примерно через 7.29 часов (или 7 часов и 17 минут).

#### Дополнительные замечания:
- Этот расчет демонстрирует важность использования основ математического моделирования для решения задач, связанных с движением.
- Интересно отметить, что скорость пешехода в 5 км/ч — это обычное значение для человека, который идет пешком, а вот скорость велосипедиста — это средняя скорость во время обычной велопрогулки.
- Если бы мы изменили скорость одного из участников, то время до достижения 51 км также изменилось бы, что открывает возможности для дальнейших исследований относительно динамики движения.

Теперь у вас есть четкий и структурированный ответ на вопрос, основанный на математическом моделировании, который включает все необходимые детали и шаги.