Как решить: В парке длина беговой дорожки составляет 500 метров?

Давайте погрузимся в задачу о танцоре и бегуне на дорожке парка, которая простирается на 500 метров. Интересно, как можно решить эту задачу и какие выводы из нее можно извлечь. Мы рассмотрим ее поэтапно.

Шаг 1: Определим скорость каждого участника
- **Танцор**: движется со скоростью **1 м/с**.
- **Бегун**: движется со скоростью **2 м/с**.

Шаг 2: Поймем, как они начинают движение
Танцор и бегун одновременно выходят из противоположных концов беговой дорожки. Это означает, что:

- Танцор начинает с одной стороны (назовем эту точку A).
- Бегун начинает с противоположной стороны (назовем эту точку B).

Шаг 3: Рассчитаем расстояние, пройденное каждым из участников через 5 минут
5 минут – это 300 секунд (так как 5 минут * 60 секунд/минуту = 300 секунд).

- **Танцор**:
  \[
  \text{Расстояние танцора} = \text{скорость} \times \text{время} = 1 \, \text{м/с} \times 300 \, \text{с} = 300 \, \text{м}
  \]

- **Бегун**:
  \[
  \text{Расстояние бегуна} = \text{скорость} \times \text{время} = 2 \, \text{м/с} \times 300 \, \text{с} = 600 \, \text{м}
  \]

Шаг 4: Определим, где они встретятся
Теперь давайте посмотрим, что происходит. Бегун проходит 600 метров, что превышает длину дорожки, а танцор проходит 300 метров. Так как длина дорожки составляет всего 500 метров, они, вероятно, встретились до того, как бегун пройдет всю длину своей дистанции.

- Танцор за 300 секунд проходит 300 метров, значит, он доходит до точки, находящейся в 300 метрах от точки A.
- Бегун начинает от точки B и проходит больше, чем все 500 метров, поэтому он перешагивает через точку A и еще продолжает двигаться. Итак, его «интересная» позиция окажется за пределами точки A.

Шаг 5: Определим расстояние между ними
Теперь, когда мы знаем их позиции:
- Танцор: 300 метров от точки A.
- Бегун: 100 метров за точкой A (так как 600 метров - 500 метров ( длина дорожки) = 100 метров).

Теперь найдем расстояние между ними:
- От точки A до позиции танцора — 300 метров.
- От позиции A до позиции бегуна — 100 метров в другую сторону.

Таким образом, расстояние между танцором и бегуном:
\[
\text{Расстояние} = 300 \, \text{м} + 100 \, \text{м} = 400 \, \text{м}
\]

Итог
Через 5 минут, когда танцор и бегун двигались навстречу друг другу, расстояние между ними составит **400 метров**. Этот простой, но наглядный пример демонстрирует, как скорость, время и расстояние работают вместе, занимая умы как любителей, так и профессионалов в задаче на движение. 

Дополнительно
Такие задачи могут показывать важность математических навыков в повседневной жизни: от планирования маршрутов по дороге до оценки времени, которое потребуется для выполнения тех или иных активностей. Приятно осознавать, что даже в беговой дорожке парка скрыто множество математических секретов!