Как найти два числа, сумма которых равна 28, а сумма их квадратов 394?

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 28, а сумма их квадратов равна 394, нам потребуется решить систему уравнений. Давайте поэтапно разберём, как можно подойти к этой задаче!

### Шаг 1: Определение переменных

Обозначим наши два числа как \(x\) и \(y\). Исходя из условий задачи, у нас есть:

1. **Сумма чисел**: \(x + y = 28\)
2. **Сумма квадратов**: \(x^2 + y^2 = 394\)

### Шаг 2: Выражение одной переменной через другую

Из первого уравнения мы можем выразить одно число через другое. Например, выразим \(y\):

\[
y = 28 - x
\]

### Шаг 3: Подставляем во второе уравнение

Теперь подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[
x^2 + (28 - x)^2 = 394
\]

### Шаг 4: Раскрытие скобок

Раскроем скобки во втором уравнении:

\[
x^2 + (28^2 - 56x + x^2) = 394
\]

Считаем \(28^2 = 784\):

\[
x^2 + 784 - 56x + x^2 = 394
\]

### Шаг 5: Упрощение уравнения

Объединим подобные члены в уравнении:

\[
2x^2 - 56x + 784 = 394
\]

Переместим 394 на левую сторону:

\[
2x^2 - 56x + 390 = 0
\]

### Шаг 6: Делим на 2

Чтобы упростить уравнение, разделим каждое слагаемое на 2:

\[
x^2 - 28x + 195 = 0
\]

### Шаг 7: Нахождение дискриминанта

Теперь мы можем найти дискриминант \(D\):

\[
D = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 195 = 784 - 780 = 4
\]

### Шаг 8: Решение квадратного уравнения

Используем формулу для нахождения корней:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 \pm 2}{2}
\]

Теперь находим два возможных значения \(x\):

1. \(x_1 = \frac{30}{2} = 15\)
2. \(x_2 = \frac{26}{2} = 13\)

### Шаг 9: Вычисляем значение \(y\)

Используя первое уравнение, находим соответствующее значение \(y\) для каждого найденного \(x\):

1. Если \(x = 15\):
   \[
   y = 28 - 15 = 13
   \]

2. Если \(x = 13\):
   \[
   y = 28 - 13 = 15
   \]

Таким образом, мы пришли к результату: искомые числа 15 и 13.

### Шаг 10: Проверка полученных значений

Теперь убедимся, что найденные значения удовлетворяют исходным условиям:

1. **Сумма**:
   \[
   15 + 13 = 28 \quad \text{(выполняется)}
   \]

2. **Сумма квадратов**:
   \[
   15^2 + 13^2 = 225 + 169 = 394 \quad \text{(выполняется)}
   \]

### Заключение

Таким образом, два числа, сумма которых равна 28, а сумма их квадратов равна 394, — это 15 и 13. 

### Дополнительные советы

- **Практика**: Решение подобных задач требует практики, поэтому старайтесь решать аналогичные уравнения.
- **Ведение записей**: Записывайте все шаги решения, это поможет избежать ошибок и легко проверить работу.
- **Понимание методов**: Изучение различных подходов к решению уравнений (графические методы, проб и ошибок, алгебраические) укрепит ваши навыки.

Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать! Удачи в обучения!