Как найти два последовательных нат. числа, произведение которых равно 156?

Для того чтобы найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156, можно следовать определенным шагам. Это задание может быть представлено в формате, удобном для ученика 8 класса, чтобы было понятно и наглядно. Рассмотрим процесс более подробно:

Шаг 1: Понимание задачи

Нам нужно найти два последовательных натуральных числа. Пусть первое число — это \(x\), тогда второе число будет \(x + 1\). Задача сводится к поиску таких \(x\), что:

\[
x \cdot (x + 1) = 156
\]

Шаг 2: Составление уравнения

Теперь, разложим уравнение:

\[
x^2 + x - 156 = 0
\]

Это стандартное квадратное уравнение, которое мы будем решать. Если вспомнить основные методы решения квадратных уравнений, можно использовать дискриминант.

Шаг 3: Находим дискриминант

Дискриминант \(D\) уравнения находится по формуле:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

где \(a = 1\), \(b = 1\) и \(c = -156\). Подставляем значения:

\[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625
\]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

Подставляем значения:

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 25}{2}
\]

Теперь рассчитаем два возможных значения:

1. \(x = \frac{24}{2} = 12\)
2. \(x = \frac{-26}{2} = -13\)

Так как нас интересуют натуральные числа, отрицаем отрицательный корень.

Шаг 5: Определяем последовательные числа

Мы нашли \(x = 12\). Теперь найдем второе число:

\[
x + 1 = 12 + 1 = 13
\]

Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156 — это 12 и 13.

Шаг 6: Проверка решения

На всякий случай, проверим, верно ли произведение найденных чисел:

\[
12 \cdot 13 = 156
\]

Проверка проходит успешно, следовательно, решение правильное.

Дополнительные замечания

1. **Интерпретация результатов**: Это упражнение демонстрирует, как можно использовать алгебру для решения практических задач, таких как нахождение последовательных чисел. Оно также подчеркивает важность понимания свойств чисел и уравнений.

2. **Чем полезны такие задачи**: Задачи подобного рода развивают логическое мышление, умение работать с уравнениями и понимать взаимосвязь между числами. Это основа многих более сложных математических концепций.

3. **Где применять знания**: Понимание работы с квадратными уравнениями и основами алгебры полезно не только на уроках математики, но и в повседневной жизни, особенно в финансовых расчетах, планировании и других сферах.

Таким образом, мы нашли решение задачи, следуя четкому алгоритму и проверяя каждое вычисление.