Как решить: Найдите длину отрезка EF, если AD=35, BC=21, CF:DF=5:2(см)?

Для решения данной задачи, давайте разберем её пошагово, применяя основные свойства трапеции и соотношения между отрезками.

Шаг 1: Понимание условий задачи
Мы имеем трапецию ABCD, где AD || BC. Направляясь к решению, отметим, что отрезок EF является частью линий, параллельных основаниям трапеции. Длину отрезка EF можно найти на основании соотношений, касающихся параллельных линий и пропорций.

Шаг 2: Установление соотношений
По условию задачи, длины оснований: AD = 35 см (верхнее основание) и BC = 21 см (нижнее основание). Также дано соотношение отрезков CF и DF как 5:2. Это означает, что длина отрезка CF будет 5k, а DF — 2k для некоторого k, которое нам еще предстоит определить.

Шаг 3: Использование теоремы о пропорциональных отрезках
Используя теорему о пропорциональных отрезках, можно выразить длину отрезка EF следующим образом, если мы будем иметь EF в различных частях трапеции:

\[
EF = \frac{AD + BC}{2} \cdot m
\]

где \( m \) — это коэффициент пропорциональности, который зависит от соотношения отрезков CF и DF. Мы можем выразить его как:

\[
m = \frac{CF}{CF + DF} = \frac{CF}{CF + DF} = \frac{5k}{5k + 2k} = \frac{5}{7}
\]

Шаг 4: Подставляем значения
Теперь, подставив значения оснований и определив коэффициент m, мы можем найти длину отрезка EF:

\[
EF = \left( \frac{35 + 21}{2} \right) \cdot \frac{5}{7}
\]

Рассчитаем среднее значение оснований:

\[
\frac{35 + 21}{2} = \frac{56}{2} = 28
\]

Теперь умножаем на наш коэффициент m:

\[
EF = 28 \cdot \frac{5}{7}
\]

Шаг 5: Заключительный расчет
Теперь произведем расчет:

\[
EF = 28 \cdot \frac{5}{7} = 20
\]

Таким образом, длина отрезка EF равна 20 см.

Заключение
В результате, исходя из соотношений, определенных в данной задаче, мы нашли, что длина отрезка EF, пересекающего боковые стороны трапеции ABCD и находящегося параллельно основаниям, составляет 20 см. Это решение основано на использовании свойств параллельных линий в трапеции и теоремы о пропорции, что демонстрирует связь между элементами геометрической фигуры.