Сколько мест в десятом ряду амфитеатра, если в первом ряду 20 мест (см)?

Чтобы понять, сколько мест в десятом ряду амфитеатра, давайте рассмотрим ситуацию более подробно и поэтапно.

1. Начальные условия:

В первом ряду амфитеатра расположено 20 мест. Это наша отправная точка. Амфитеатры обычно предназначены для удобства зрителей, и хороший дизайн учитывает рост зрядественного пространства, размещая больше мест в нижних рядах.

2. Прирост мест:

Согласно условию, каждый последующий ряд содержит на 2 места больше, чем предыдущий. Это подразумевает, что мы будем делать поэтапное прибавление к количеству мест в каждом ряду.

3. Расчет количества мест:

Теперь мы можем установить формулу для вычисления количества мест в любом ряду:

- **Количество мест в n-м ряду**:
  \[
  M_n = 20 + (n - 1) \times 2
  \]
  где \( M_n \) – число мест в n-ом ряду.

4. Подстановка в формулу:

Чтобы узнать количество мест в десятом ряду (n = 10), подставим 10 в нашу формулу:

\[
M_{10} = 20 + (10 - 1) \times 2
\]

5. Выполнение вычислений:

Теперь внимательно посчитаем:

1. Вычисляем разность: \( 10 - 1 = 9 \)
2. Умножаем на 2: \( 9 \times 2 = 18 \)
3. Прибавляем 20: \( 20 + 18 = 38 \)

Таким образом, в десятом ряду амфитеатра расположено **38 мест**.

6. Общее количество мест в амфитеатре:

Интересно рассмотреть, сколько мест всего в амфитеатре. Мы знаем, что в первом ряду 20 мест и так далее, до 15-го ряда. Используя нашу формулу, мы можем найти количество мест в каждом ряду и суммировать их.

- Сначала найдем количество мест в каждом ряду:
  - 1-й ряд: 20
  - 2-й ряд: 22
  - 3-й ряд: 24
  - 4-й ряд: 26
  - 5-й ряд: 28
  - 6-й ряд: 30
  - 7-й ряд: 32
  - 8-й ряд: 34
  - 9-й ряд: 36
  - 10-й ряд: 38
  - 11-й ряд: 40
  - 12-й ряд: 42
  - 13-й ряд: 44
  - 14-й ряд: 46
  - 15-й ряд: 48

7. Суммируем количество мест:

Теперь сложим все эти значения:
\[
20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42 + 44 + 46 + 48
\]

Можно заметить, что это арифметическая прогрессия, где:
- Первый член \( a = 20 \), 
- Последний член \( l = 48 \), 
- Число членов \( n = 15 \).

Сумму арифметической прогрессии можно найти по формуле:
\[
S = \frac{n}{2} \times (a + l) = \frac{15}{2} \times (20 + 48) = \frac{15}{2} \times 68 = 15 \times 34 = 510
\]

Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет **510 мест**.

Заключение:

Теперь мы знаем, что в десятой ряду амфитеатра 38 мест, а общее количество мест во всем амфитеатре — это 510. Это дает нам представление не только о возможности размещения зрителей, но и о функциональности и проектировании данного пространства. Разумное распределение мест также играет важную роль в комфортности посещения зрителями мероприятий, будь то театральные представления, музыкальные концерты или спортивные события.