Даны два шара с R 12 и 4. Во сколько раз V большего шара больше V меньшего?

Чтобы выяснить, во сколько раз объем большего шара больше объема меньшего, необходимо провести некоторые математические вычисления. Давайте подробно рассмотрим этот процесс, шаг за шагом.

1. Формула для объема шара

Объем шара (V) рассчитывается по формуле:

\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]

где \(r\) — радиус шара, а \(\pi\) — математическая константа, приближенна к 3.14.

2. Определим радиусы

В нашем случае радиусы двух шаров составляют:
- радиус первого шара \( r_1 = 12 \)
- радиус второго шара \( r_2 = 4 \)

3. Рассчитаем объем большего шара

Теперь подставим радиус большего шара в формулу для вычисления его объема:

\[
V_1 = \frac{4}{3} \pi (12)^3
\]

Вычисляем \( (12)^3 \):

\[
(12)^3 = 1728
\]

Подставляем в формулу:

\[
V_1 = \frac{4}{3} \pi \times 1728
\]

Умножаем:

\[
V_1 = \frac{6912}{3} \pi = 2304 \pi
\]

4. Рассчитаем объем меньшего шара

Теперь выполним аналогичные действия для меньшего шара с радиусом 4:

\[
V_2 = \frac{4}{3} \pi (4)^3
\]

Вычисляем \( (4)^3 \):

\[
(4)^3 = 64
\]

Подставляем в формулу:

\[
V_2 = \frac{4}{3} \pi \times 64
\]

Умножаем:

\[
V_2 = \frac{256}{3} \pi
\]

5. Найдем отношение объемов

Чтобы узнать, во сколько раз объем большего шара больше объема меньшего, нужно вычислить отношение \( \frac{V_1}{V_2} \):

\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{2304 \pi}{\frac{256}{3} \pi}
\]

Поскольку \(\pi\) сокращается, получаем:

\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{2304}{\frac{256}{3}} = 2304 \times \frac{3}{256}
\]

Теперь проводим вычисления:

\[
2304 \div 256 = 9 
\]

Следовательно:

\[
\frac{2304 \times 3}{256} = 27
\]

6. Ответ

Таким образом, объем большего шара в \(27\) раз больше объема меньшего шара.

7. Дополнительные размышления

Формула для объема шара показывает, как объем зависим от радиуса. Это также может служить интересной иллюстрацией, как два объекта разного размера могут различаться по объему — в некоторых случаях, как здесь, с заметной статистикой. Практические применения данного знания можно найти в различных науках, таких как физика, инженерия и даже биология, где размеры клеток, капель воды и других объектов могут существенно влиять на их поведение в системах.

Надеюсь, этот развернутый и структурированный ответ помог вам понять, как мы пришли к результату.