Найдите три нецелых положительных числа. Как решить задачу?

Чтобы найти три нецелых положительных числа \(a\), \(b\) и \(c\), такие что сумма каждой пары из них и разность каждой пары также является целым числом, можно подойти к решению метода подбора и анализа свойств дробных чисел. Ниже представлю детальный алгоритм.

### Шаг 1: Формулировка проблемы

Мы ищем три положительных числа:
- \(a + b\)
- \(b + c\)
- \(c + a\)

и разности:
- \(a - b\)
- \(b - c\)
- \(c - a\)

Обе группы условий должны быть целыми числами.

### Шаг 2: Определим вид чисел

Чтобы \(a + b\) было целым, предполагаем, что \(a\) и \(b\) могут быть дробными числами, которые нужно подобрать.

Рассмотрим числа в виде:
- \( a = x + 0.5 \)
- \( b = y + 0.5 \)
- \( c = z + 0.5 \)

где \(x\), \(y\), и \(z\) – целые положительные числа.

### Шаг 3: Проверка условий

Теперь проверим условия:

1. **Суммы**:
   - \( a + b = (x + 0.5) + (y + 0.5) = x + y + 1 \) (целое)
   - \( b + c = (y + 0.5) + (z + 0.5) = y + z + 1 \) (целое)
   - \( c + a = (z + 0.5) + (x + 0.5) = z + x + 1 \) (целое)

Все суммы являются целыми числами, если \(x\), \(y\), \(z\) – целые.

2. **Разности**:
   - \( a - b = (x + 0.5) - (y + 0.5) = x - y \) (целое)
   - \( b - c = (y + 0.5) - (z + 0.5) = y - z \) (целое)
   - \( c - a = (z + 0.5) - (x + 0.5) = z - x \) (целое)

Все разности также будут целыми, если \(x\), \(y\), \(z\) – целые.

### Шаг 4: Подбор значений

Теперь необходимо подобрать конкретные целые числа для \(x\), \(y\) и \(z\):

Выбор:
- Пусть \(x = 1\), \(y = 2\), \(z = 3\)

Тогда:
- \( a = 1 + 0.5 = 1.5 \)
- \( b = 2 + 0.5 = 2.5 \)
- \( c = 3 + 0.5 = 3.5 \)

### Шаг 5: Проверка итоговых чисел

Теперь проверяем все условия:

- Суммы:
  - \( a + b = 1.5 + 2.5 = 4 \) (целое)
  - \( b + c = 2.5 + 3.5 = 6 \) (целое)
  - \( c + a = 3.5 + 1.5 = 5 \) (целое)

- Разности:
  - \( a - b = 1.5 - 2.5 = -1 \) (целое)
  - \( b - c = 2.5 - 3.5 = -1 \) (целое)
  - \( c - a = 3.5 - 1.5 = 2 \) (целое)

### Шаг 6: Результат

Таким образом, мы нашли три нецелых положительных числа:
- \( a = 1.5 \)
- \( b = 2.5 \)
- \( c = 3.5 \)

Эти числа удовлетворяют всем требованиям задачи, так как все суммы и разности между ними являются целыми числами.