Даны векторы a(2;4), b(-2;6), c(7;-3) и d(-4;-1). Как найти (a-b)*(c+d)?

Чтобы вычислить выражение \((a - b) \cdot (c + d)\), сначала нужно выполнить операции вычитания и сложения векторов, а затем посчитать их скалярное произведение. Давайте разберем это пошагово.

### Шаг 1: Определение векторов
Даны векторы:
- \( a = (2, 4) \)
- \( b = (-2, 6) \)
- \( c = (7, -3) \)
- \( d = (-4, -1) \)

### Шаг 2: Вычисление \( a - b \)
Вычтем векторы \( a \) и \( b \):
\[
a - b = (2 - (-2), 4 - 6) = (2 + 2, 4 - 6) = (4, -2)
\]

### Шаг 3: Вычисление \( c + d \)
Теперь сложим векторы \( c \) и \( d \):
\[
c + d = (7 + (-4), -3 + (-1)) = (7 - 4, -3 - 1) = (3, -4)
\]

### Шаг 4: Вычисление скалярного произведения
Следующий шаг — это находить скалярное произведение \( (a - b) \) и \( (c + d) \). Скалярное произведение двух векторов \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) определяется как:
\[
x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2
\]

Подставим наши векторы:
\[
(a - b) \cdot (c + d) = (4, -2) \cdot (3, -4) = 4 \cdot 3 + (-2) \cdot (-4)
\]

### Шаг 5: Выполнение арифметических операций
Теперь вычислим каждую часть:
\[
4 \cdot 3 = 12
\]
\[
-2 \cdot -4 = 8
\]
Складываем полученные результаты:
\[
12 + 8 = 20
\]

### Ответ
Таким образом, результат выражения \((a - b) \cdot (c + d)\) равен 20.

### Дополнительные размышления
Скалярное произведение векторов имеет важное значение в геометрии и физике, так как оно может использоваться для нахождения угла между двумя векторами, а также для выявления взаимной перпендикулярности: если скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны. 

Также стоит помнить, что операции сложения и вычитания векторов представляют собой довольно интуитивные процессы, которые можно визуализировать на плоскости. В нашем случае, добавляя или вычитая вектора, мы фактически перемещаемся по координатной плоскости.

Эти базовые операции могут казаться тривиальными, но они формируют основу векторов и векторного анализа, который широко применяется в различных областях, таких как физика, инженерия, информатика и многие другие дисциплины, где моделируется движение или взаимодействие между объектами.