Какова вероятность, что команда «Сапфир» начнёт игру не более одного раза?

Для решения задачи о вероятности того, что команда «Сапфир» начнет игру не более одного раза в трех матчах, давайте сначала разберем условия и используем соответствующие формулы.

### Шаг 1: Определение вероятностей

При каждом бросании монеты существует два равновероятных исхода:

- «Сапфир» начинает (обозначим это событие как \(S\)) с вероятностью \(P(S) = 0.5\).
- Противник начинает (обозначим это событие как \(P\)) с вероятностью \(P(P) = 0.5\).

### Шаг 2: Обозначение событий

Необходимо найти вероятность того, что за три матча команда «Сапфир» начнет игру не более одного раза. Это событие можно разбить на два отдельных случая:

1. «Сапфир» начинает игру 0 раз (то есть во всех матчах начинает противник).
2. «Сапфир» начинает игру 1 раз.

### Шаг 3: Подсчет вероятностей для каждого случая

**1. Вероятность того, что «Сапфир» не начнет игру ни разу (0 раз):**

Во всех трех матчах начинает противник, что можно записать как \(PPP\). Вероятность этого события вычисляется следующим образом:

\[
P(0 \text{ раз}) = P(P)^3 = (0.5)^3 = 0.125.
\]

**2. Вероятность того, что «Сапфир» начнет игру 1 раз:**

Здесь мы рассматриваем ситуацию, когда один матч начинается с «Сапфира», а остальные двое с противником. Существует три различных сценария:

- «Сапфир» начинает первый матч, противник — второй и третий: \(SPP\).
- «Сапфир» начинает второй матч, противник — первый и третий: \(PSP\).
- «Сапфир» начинает третий матч, противник — первый и второй: \(PPS\).

Вероятность каждого из этих сценариев можно вычислить как:

\[
P(S) \cdot P(P) \cdot P(P) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125.
\]

Поскольку таких сценариев три, общая вероятность того, что «Сапфир» начнет игру 1 раз, будет равна:

\[
P(1 \text{ раз}) = 3 \cdot P(S) \cdot P(P) \cdot P(P) = 3 \cdot 0.125 = 0.375.
\]

### Шаг 4: Объединение результатов

Теперь мы можем объединить вероятности из обоих случаев:

\[
P(0 \text{ раз}) + P(1 \text{ раз}) = 0.125 + 0.375 = 0.5.
\]

### Шаг 5: Ответ

Таким образом, вероятность того, что команда «Сапфир» начнет игру не более одного раза в трех матчах, равна \(0.5\) или \(50\%\).

### Дополнительные комментарии

В данной задаче важно не только понимание того, как считать вероятности, но и осознание, что каждая игра независима. Этот принцип независимости событий позволяет использовать правила умножения и сложения вероятностей. В итоге мы получили достаточно простую, но важную в практике задачу, иллюстрирующую основы теории вероятностей, которые встречаются не только в школьной программе, но и в реальных ситуациях.