Мехмат МГУ. Как решить задачу : Грузчики Коля и Петя носят ящики (см..)?

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов и проанализируем все возможные варианты. У нас есть два грузчика – Коля и Петя, которые работают с двумя типами ящиков: маленькими и большими. Рассмотрим их способности:

### Данные о времени работы грузчиков:

- **Маленький ящик**:
  - Пете: 1 минута
  - Коле: 3 минуты

- **Большой ящик**:
  - Пете: 6 минут
  - Коле: 5 минут

### Количество ящиков:
- Маленькие: 10 штук
- Большие: 10 штук

### Шаг 1: Определение возможности распределения работы
Поскольку у нас есть 10 маленьких и 10 больших ящиков, нам нужно провести анализ их понесения в разное время, чтобы минимизировать общее время.

### Шаг 2: Оптимизация распределения работы
Первоначально, для расчета эффективности, давайте выясним, сколько времени каждый из грузчиков требует для переноски всего объема ящиков по отдельности.

1. **Максимальная производительность Пети**:
   - Переноска 10 маленьких ящиков: \(10 \times 1 = 10\) минут.
   - Переноска 10 больших ящиков: \(10 \times 6 = 60\) минут.
   - **Общее время**: \(10 + 60 = 70\) минут.

2. **Максимальная производительность Коли**:
   - Переноска 10 маленьких ящиков: \(10 \times 3 = 30\) минут.
   - Переноска 10 больших ящиков: \(10 \times 5 = 50\) минут.
   - **Общее время**: \(30 + 50 = 80\) минут.

Таким образом, если каждый из грузчиков будет работать в одиночку, минимальное время составит 70 минут (если работать будет только Петя).

### Шаг 3: Смешанная работа грузчиков
Однако, чтобы определить более оптимальное решение, нам нужно рассмотреть, как они могут работать вместе:
- Например, Петя может провести несколько маленьких ящиков, пока Коля начинает с больших.

Предположим, что Петя перенесет 5 маленьких ящиков (5 минут), а затем начнет переносить большие ящики. Коля может завершить перенесение оставшихся маленьких ящиков за 15 минут. После этого оба грузчика займутся большими ящиками.

### Пример распределения:
1. **Петя**:
   - Переносит 5 маленьких ящиков: 5 минут.
2. **Коля**:
   - Переносит 5 маленьких ящиков: 15 минут.
   - Подводим итоги: 15 минут – общее время на маленькие ящики.

3. Оба могут начать переносить большие ящики:
   - **Коля**: 10 больших ящиков за 50 минут.
   - **Петя**: 10 больших ящиков за 60 минут.

Таким образом, если Коля и Петя начнут работать над большими ящиками после того, как закончится с маленькими ящиками, общее время составит 65 минут.

### Заключение
Согласованная работа Коли и Пети в интервале времени обеспечит, что общее время, необходимое для переноса всех 10 больших и 10 маленьких ящиков, может быть снижено до 60 минут. Итак, наименьшее время, за которое грузчики могут перенести все ящики, составит **70 минут**. 

Это время достигается учетом их индивидуальной производительности и комбинации работы над разными типами ящиков одновременно, что создает более практичное и быстрое решение задачи.