Как найти площадь прямоуг. треугольника, если его катет 12, гипотенуза 13?

Для того чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны длины одного из катетов и гипотенузы, нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим, как это сделать на примере треугольника с катетом 12 и гипотенузой 13. 

### Шаг 1: Понимание свойств прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник - это треугольник, в котором один угол равен 90 градусам. Соответственно, два других угла острые, и их сумма составляет 90 градусов. В любом прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, согласно которой:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( a \) и \( b \) - это длины катетов, а \( c \) - длина гипотенузы.

### Шаг 2: Применение теоремы Пифагора

В нашем случае:
- один катет (пусть это будет \( a = 12 \))
- гипотенуза \( c = 13 \)

Теперь нам нужно найти второй катет \( b \):

\[
12^2 + b^2 = 13^2
\]

Посчитаем квадратные значения:

\[
144 + b^2 = 169
\]

Теперь вычтем 144 из обеих сторон уравнения:

\[
b^2 = 169 - 144
\]
\[
b^2 = 25
\]

Теперь найдем значение \( b \):

\[
b = \sqrt{25} = 5
\]

### Шаг 3: Нахождение площади треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
\]

Где \( S \) - площадь, \( a \) и \( b \) - длины катетов. В нашем случае:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5
\]
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30
\]

Таким образом, площадь данного треугольника равна 30 квадратным единицам.

### Шаг 4: Дополнительные соображения

- **Проверка**: Обязательно стоит проверить, соблюдаются ли условия теоремы Пифагора, что является хорошей практикой для верификации решения.
- **Геометрическая интерпретация**: Этот треугольник можно представить как половину прямоугольника с длиной и шириной, равными катетам.
- **Применение в реальной жизни**: Прямоугольные треугольники часто используются в строительстве, архитектуре и различных инженерных задачах, где важно точно рассчитать площади.

### Заключение

Таким образом, мы последовательно нашли площадь прямоугольного треугольника с катетом 12 и гипотенузой 13. В процессе мы использовали теорему Пифагора для нахождения второго катета, а затем применили формулу для нахождения площади. Убедитесь, что вы поняли все шаги, так как они демонстрируют не только математический подход, но и логическую связность, которая необходима для решения подобных задач.