Чему равен P треугольника стороны которого относятся как 3 :4 :5 (см)?

Давайте разберемся с задачей по шагам:

### Шаг 1: Понимание соотношений сторон

У нас есть треугольник, стороны которого относятся как 3 : 4 : 5. Это основные данные, и они показывают, что треугольник является прямоугольным, поскольку стороны 3, 4 и 5 образуют известный Пифагоров тройку.

### Шаг 2: Обозначение сторон

Обозначим стороны треугольника следующим образом:
- Первая сторона (a) = 3x
- Вторая сторона (b) = 4x
- Третья сторона (c) = 5x

где \( x \) — некий коэффициент пропорциональности, который мы вскоре определим.

### Шаг 3: Условие задачи

По условию задачи нам известно, что первая сторона меньше второй на 2,4 см. Это значит, что:
\[ b - a = 2,4 \]
Подставив выражения для a и b, получаем:
\[ 4x - 3x = 2,4 \]
Таким образом, у нас появляется простое уравнение:
\[ x = 2,4 \]

### Шаг 4: Нахождение сторон треугольника

Теперь подставим значение \( x \) в выражения для сторон:
1. \( a = 3x = 3 \times 2,4 = 7,2 \, \text{см} \)
2. \( b = 4x = 4 \times 2,4 = 9,6 \, \text{см} \)
3. \( c = 5x = 5 \times 2,4 = 12 \, \text{см} \)

После вычислений стороны нашего треугольника составляют 7,2 см, 9,6 см и 12 см.

### Шаг 5: Нахождение периметра

Периметр треугольника можно найти, просто сложив длины всех его сторон:
\[ P = a + b + c = 7,2 + 9,6 + 12 \]

Теперь подсчитаем:
1. Сначала сложим первые две стороны:
   \( 7,2 + 9,6 = 16,8 \)
2. Затем добавим третью сторону:
   \( 16,8 + 12 = 28,8 \)

Таким образом, периметр \( P \) равен:
\[ P = 28,8 \, \text{см} \]

### Шаг 6: Заключение

Периметр треугольника, стороны которого относятся как 3:4:5, и который соответствует заданным условиям (первая сторона меньше второй на 2,4 см), составляет **28,8 см**. 

Важно также отметить, что такие задачи развивают навыки математического мышления, а также умение работать с пропорциями и решать уравнения. Они могут быть полезными не только в учебе, но и в реальной жизни, при расчетах, связанных с проектированием, архитектурой и даже в различных спортивных дисциплинах. Кроме того, использование прямоугольных треугольников встречается в множестве практических приложений — от строительства до навигации.

Теперь, зная, что периметр этого треугольника составляет 28,8 см, можно уверенно применять эти знания в дальнейших вопросах, связанных с геометрией и тригонометрией!