Какие две последние цифры у числа 82**, если оно делится на 90?

Чтобы найти две последние цифры числа, в первую очередь, важно понимать условия задачи: нужно определить, какие последние цифры у числа 82, если оно делится на 90. Во-первых, давайте разберемся, что означает деление на 90, а затем применим это к нашему числу.

### Шаг 1: Определение условий делимости на 90
Число делится на 90, если оно делится и на 9, и на 10. Это означает, что:

- Делимость на 10: Число должно заканчиваться на 0. 
- Делимость на 9: Сумма всех цифр числа должна делиться на 9. 

### Шаг 2: Условия для нужного числа
Мы ищем число, которое делится на 90 и выглядит как 82 — или можем интерпретировать это как 82 с двумя последними цифрами. Приложим условия.

1. Последняя цифра должна быть 0 (чтобы делиться на 10). Следовательно, мы можем представить это число как 82XX0, где "XX" — наши неясные две последние цифры.
   
2. Сумма чисел: Мы должны также учитывать, что сумма всех цифр этого числа должна быть кратна 9. Основываясь на первой цифре 8 и второй 2, сумма первых двух цифр равна 10. 

### Шаг 3: Выявление правильных чисел
Так как последняя цифра уже определена как 0, нам нужно выяснить, какие могут быть две последние цифры. То есть, мы ищем XX в 82XX0.

- Сумма всех цифр 82XX0: 8 + 2 + X1 + X2 + 0 = 10 + X1 + X2.
- Мы ищем числа (X1, X2), такие что 10 + X1 + X2 делится на 9.

Таким образом, 10 + X1 + X2 должно быть кратно 9. Т.е.:

- 10 + X1 + X2 ≡ 0 (mod 9).

### Шаг 4: Применение модульной арифметики
Если выразить это уравнение:

- 10 + X1 + X2 = 9k, где k — целое число.

Теперь нашли, что X1 + X2 ≡ -1 (mod 9).
Это эквивалентно X1 + X2 ≡ 8 (mod 9).

### Шаг 5: Перебор возможных значений
Теперь мы можем посмотреть все возможные комбинации для XX, при условии, что итоговое значение рОд должно оканчиваться на 0:

1. Попробуем комбинации чисел от 0 до 99 (то есть XX от 00 до 99):
  
- Если, например, X1=0 и X2=8: 0 + 8 = 8 (так)
- X1=1 и X2=7: 1 + 7 = 8 (так)
- X1=2 и X2=6: 2 + 6 = 8 (так)
- X1=3 и X2=5: 3 + 5 = 8 (так)
- X1=4 и X2=4: 4 + 4 = 8 (так)
- X1=5 и X2=3: 5 + 3 = 8 (так)
- X1=6 и X2=2: 6 + 2 = 8 (так)
- X1=7 и X2=1: 7 + 1 = 8 (так)
- X1=8 и X2=0: 8 + 0 = 8 (так)

### Шаг 6: Подведение итогов
Из всех этих вариантов не забудем еще об условиях последней цифры (должна быть 0). Вот итоговая конструкция числа:

Итак, имеем число 8200, которое делится на 90 (поскольку делится и на 10, и на 9). 

### Ответ
Таким образом, последние две цифры числа 82, если оно делится на 90, — это 00, что формирует ответ 8200.

Записываем ответ:  8200.