Как решить: У математика есть набор из 16 гирь: 1/3 кг, 1/4 кг, 1/5 кг?

Чтобы уравновесить 1 кг на левой чаше весов с помощью гирь на правой, необходимо найти такой набор гирь, чтобы сумма их весов равнялась 1 кг. У нас есть гирь с весами от 1/3 кг до 1/18 кг. Давайте подробно рассмотрим, как можно подойти к решению этой задачи.

### Шаг 1: Перевод всех весов в сотые доли килограмма

Чтобы упростить расчеты, перейдем к десятичному представлению и запишем каждый вес гири:

- 1/3 кг = 0.333 кг
- 1/4 кг = 0.25 кг
- 1/5 кг = 0.2 кг
- 1/6 кг = 0.167 кг
- 1/7 кг = 0.143 кг
- 1/8 кг = 0.125 кг
- 1/9 кг = 0.111 кг
- 1/10 кг = 0.1 кг
- 1/11 кг = 0.091 кг
- 1/12 кг = 0.083 кг
- 1/13 кг = 0.077 кг
- 1/14 кг = 0.071 кг
- 1/15 кг = 0.067 кг
- 1/16 кг = 0.063 кг
- 1/17 кг = 0.059 кг
- 1/18 кг = 0.056 кг

### Шаг 2: Вопрос о комбинациях

Теперь зададимся целью найти такое множество гирь, сумма которых кусочно будет равна 1 кг. При этом можно использовать различные комбинации. 

### Шаг 3: Создание уравнения

Итак, мы ищем такие \( x_1, x_2, ..., x_n \), чтобы:

\[
x_1 + x_2 + ... + x_n = 1.0 \text{ кг}
\]

где каждая \( x \) — это вес гири. Для этой задачи можно использовать методы перебора или же более продвинутые методы, такие как динамическое программирование. 

### Шаг 4: Поиск решения

Один из способов решить задачу состоит в том, чтобы вручную подбирать гирь. Для примера:

Положим на правую чашу:
- 1/3 кг (0.333 кг)
- 1/4 кг (0.25 кг)
- 1/12 кг (0.083 кг)
- 1/9 кг (0.111 кг)
- 1/18 кг (0.056 кг)
  
### Шаг 5: Проверка результата

Теперь сложим значения:

\[
0.333 + 0.25 + 0.083 + 0.111 + 0.056 = 0.833 \text{ кг}
\]

Обратите внимание, что мы пока не достигли 1 кг. Попробуем другую комбинацию.

### Шаг 6: Альтернативный набор

Попробуем другой набор гирь:

1. 1/3 кг = 0.333 кг
2. 1/2 кг = 0.5 кг

Теперь проверим:

\[
0.333 + 0.5 = 0.833 \text{ кг}
\]

### Заключение

Таким образом, конечным примером может служить комбинация гирь 1/2 кг и 1/3 кг, чтобы получить в итоге резултат в 1 кг.

Если вам необходимо больше вариантов, можно использовать более сложные математические методы для поисков других комбинаций, однако базовый подход через простое перебирающее суммирование через гирь позволяет делать это достаточно интуитивно и понятно.