Как решить: Из 54 красных и 54 белых брусков 1 × 1 × 2 сложили куб?

Чтобы разобраться, какое наибольшее количество красных клеточек может оказаться на поверхности куба 6 × 6 × 6 из брусков 1 × 1 × 2, давайте рассмотрим задачу поэтапно:

### Шаг 1: Параметры Куба
Куб размером 6 × 6 × 6 имеет:
- Объем: \(6 \times 6 \times 6 = 216\) кубических единиц.
- Поверхность: \(6 \times (6 \times 6) = 216\) квадратных единиц.

### Шаг 2: Подсчет Брусков и Половинок
У нас есть 54 красных и 54 белых бруска, и каждый брусок размером 1 × 1 × 2 занимает два кубических блока. Таким образом:
- Общее количество брусков: \(54 + 54 = 108\).
- Объем, который занимают все бруски: \(108 \times 2 = 216\) кубических единиц. Это как раз соответствует объему нашего куба, что указывает на то, что вся структура из брусков полностью заполняет куб.

### Шаг 3: Расположение Брусков
Бруски могут быть установлены в кубе по двум направлениям: вертикально и горизонтально. Мы должны найти способ разместить как можно больше красных клеточек на поверхности куба. 

### Шаг 4: Поверхность Куба
На кубе 6 × 6 × 6 имеется 216 квадратных единиц на поверхности, и мы хотим максимизировать количество красных квадратов. Изучая свойства размещения брусков:
- Брусок, лежащий горизонтально, может покрыть 2 клетки одной из сторон (например, на верхней или нижней гранях).
- При размещении брусков на боковых гранях (по вертикали) можно также получить 2 из 1 бруска.

### Шаг 5: Максимизация Красных Клеточек
При определенных условиях можно разместить бруски так, чтобы красные бруски занимали максимальную площадь поверхности. 

1. **Размещаем 18 красных брусков горизонтально** на верхней грани: они займет 36 клеток на верхней поверхности (все одновременно).
   
2. **Размещаем еще 18 красных брусков на боковых гранях**: на каждой боковой грани по 3 красных бруска на верхней части, если это возможно, что обеспечит занятые 18 клеток.

Таким образом, к количеству красных клеточек на гранях можно добавить еще 18.

### Итоговый Подсчет
- Поверхность, занятую красными брусками, можно приблизить к 54 (от 18 брусков, горизонтально – 36 клеток, и 18, вертикально на боках, добавляемых к 18), при этом сохраняется необходимое равновесие между брусками разных цветов.

Таким образом, **можно добиться 108 красных клеточек на поверхности**. 

### Заключение
Для достижения максимального количества красных клеточек на поверхности куба 6 × 6 × 6 из брусков 1 × 1 × 2, подстройте расположение так, чтобы красные бруски занимали максимально возможную площадь поверхности. Это потребует комбинирования горизонтального и вертикального положений, что поможет снизить количество белых клеток и обеспечить визуальный эффект, максимизируя красный цвет на поверхности куба.