Как решить: Из 200 сумок, поступивших в продажу, 12 сумок имеют дефект?

Для решения задачи о вероятности нахождения дефектной сумки в партии из 200 штук, в которой имеется 12 проблемных единиц, можем следовать следующим шагам.

Шаг 1: Определение термина "вероятность"

Вероятность — это числовая мера того, какова вероятность того, что определённое событие произойдёт. Она варьируется от 0 до 1, где 0 означает невозможное событие, а 1 — обязательно происходящее. В нашем случае мы хотим узнать вероятность того, что случайно выбранная сумка из партии является дефектной.

Шаг 2: Сбор исходных данных

Чтобы определить вероятность, необходимо собрать данные по:
- Количеству сумок в партии: \( N = 200 \).
- Количеству дефектных сумок: \( D = 12 \).

Шаг 3: Использование формулы вероятности

Вероятность \( P \) того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом, рассчитывается по следующей формуле:

\[
P(\text{дефектная сумка}) = \frac{\text{Количество дефектных сумок}}{\text{Общее количество сумок}} = \frac{D}{N}
\]

Шаг 4: Подстановка значений в формулу

Подставляя наши данные в формулу, получим:

\[
P(\text{дефектная сумка}) = \frac{12}{200}
\]

Шаг 5: Упрощение дроби

Упрощаем дробь:

\[
P(\text{дефектная сумка}) = \frac{12 \div 4}{200 \div 4} = \frac{3}{50}
\]

Шаг 6: Преобразование дроби в десятичный формат

Чтобы лучше понять величину вероятности, преобразуем её в десятичный вид:

\[
P(\text{дефектная сумка}) \approx 0.06
\]

Это означает, что вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом, составляет 0.06, или 6%.

Шаг 7: Интерпретация результата

Вероятность в 6% может показаться небольшой, однако это значительная цифра в производстве. Производители должны обратить внимание на эту проблему, чтобы улучшить качество своей продукции и минимизировать количество дефектов. В противном случае это может негативно сказаться на репутации компании и удовлетворенности клиентов.

Шаг 8: Косвенные аспекты

Важно также учитывать, что выявление дефектов и повышенное внимание к качеству может потребовать дополнительных затрат на контроль качества, что в перспективе принесет больше прибыли за счет повышения удовлетворенности клиентов.

Шаг 9: Подводя итоги

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная сумка является дефектной, равняется 0.06, или 6%. Эта информация полезна для анализа качества производства и последующего улучшения процессов, что, в свою очередь, поможет избежать потерь и снизить количество рекламаций со стороны потребителей.