Как решить: В доме, в котором живёт Катя, 17 этажей и несколько подъездов?

Чтобы определить, в каком подъезде живёт Катя, мы начнём с анализа данных, представленных в задаче, и поэтапно просчитаем необходимую информацию. 

1. Основные данные:
   - В доме 17 этажей.
   - На каждом этаже по 3 квартиры.
   - Квартира Кати имеет номер 78.

2. Расчет общего числа квартир:
   Поскольку в доме 17 этажей, а на каждом этаже расположены по 3 квартиры, общее количество квартир в доме можно вычислить следующим образом: 

   \
   17 \, \text{этажей} \times 3 \, \text{квартиры/этаж} = 51 \, \text{квартира}
   \

3. Определение структуры подъездов:
   Для понимания того, сколько подъездов в доме, полезно предположить, что квартиры распределены по подъездам. Если мы знаем, что квартира под номером 78, это указывает на то, что существует несколько подъездов, поскольку 51 — это максимум квартир, который может быть в одном подъезде.

   Чтобы решить задачу, нужно вывести данные о количестве квартир в каждом подъезде. Предположим, что в доме 3 подъезда (это обычно встречается в современных многоэтажках). Разделим общее количество квартир на количество подъездов:

   \
   (17 \, \text{этажей} \times 3 \, \text{квартиры/этаж}) \div 3 \, \text{подъезда} = 51 \, \text{квартира} \div 3 \, \text{подъезда} = 17 \, \text{квартир в каждом подъезде}
   \

Таким образом, в каждом подъезде находятся по 17 квартир.

4. Определение квартиры по подъездам:
   Теперь можно разбить квартиры по подъездам. Если квартира № 1 находится в первом подъезде (ипотетически), тогда квартиры распределяются следующим образом:

   - Первый подъезд: квартиры 1-17
   - Второй подъезд: квартиры 18-34
   - Третий подъезд: квартиры 35-51

Теперь нам нужно определить, в какой из перечисленных групп попадает квартира № 78. 

Находим её номер в контексте общего числа квартир. Если предположить, что квартиры идут по порядку, то:

   - Квартира 18 в первом подъезде = 1 (первый подъезд) = 1+17
   - Квартира 34 в первом подъезде = 17 (первый подъезд) + 17
   - Квартира 35 в третьем подъезде = 34+1
   - Квартиры в копе 2, 3 и так далее идут

Из того, что квартира 78 превышает максимальное количество на всех этажах в первых трёх подъездах, можно заключить, что необходимо большее количество подъездов.

5. Подсчёты по каждому этажу:
Если всего 17 этажей и квартира 78, это значит:
   \
   \text{78} \div 3 \approx 26 \, \text{(каждый подъезд)}
   \
  
По итогам, если в каждом подъезде по 17 квартир, то квартира № 78 находится во 2-ом подъезде. 

6. Ответ:
Таким образом, Катя живет во втором подъезде, что логически соответствует количеству квартир и этажа в их распределении!