Как решить: Из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают?

Для решения данной задачи мы будем использовать методы теории вероятностей, а именно свойства распределения вероятностей.

Шаг 1: Понимание задачи

Из условия известно, что из 2000 садовых насосов 4 подтекают. Это означает, что:

- Общее количество насосов (N) = 2000
- Количество подтекающих насосов (K) = 4

Предполагая, что насосы подтекают с равной вероятностью, необходимо найти вероятность того, что один случайно выбранный насос не будет подтекающим.

Шаг 2: Вычисление вероятностей

Первым делом определим, сколько насосов не подтекают. Это можно сделать, вычитая количество подтекающих насосов из общего количества:

- Количество неподтекающих насосов = N - K
- Количество неподтекающих насосов = 2000 - 4 = 1996

Теперь можно вычислить вероятность того, что один случайно выбранный насос будет неподтекающим:

\
P(\text{не подтекает}) = \frac{\text{Количество неподтекающих насосов}}{\text{Общее количество насосов}} = \frac{1996}{2000}
\

Шаг 3: Упрощение

Теперь упростим это дробное выражение:

\
P(\text{не подтекает}) = \frac{1996}{2000} = \frac{499}{500}
\

Эта дробь говорит нам о том, что вероятность того, что насос не будет подтекающим, составляет 0.998, или 99.8%.

Шаг 4: Интерпретация результата

Такой высокий уровень вероятности говорит о том, что большинство насосов, поступивших в продажу, являются качественными. Это довольно обнадеживающая информация для покупателей, указывающая на хорошие производственные качества и надежность данной партии насосов.

Шаг 5: Контекст и практическое применение

Эти статистические данные полезны для менеджеров по качеству и руководителей продаж. Зная вероятность неполадок, они могут:

1. *Составить прогнозы*. Исходя из вероятности, можно прогнозировать, сколько насосов из следующей партии может оказаться бракованными.
   
2. *Работать над улучшением качества*. Если ни одно из бракованных устройств не должно было случиться, необходимо проанализировать причины этих неполадок и принять меры по улучшению производственного процесса.

3. *Обеспечение клиентов*. Зная вероятностный риск, компания может оперативно предоставлять информацию своим клиентам, улучшая доверие и обеспечивая их гарантией на случай неполадок.

Таким образом, вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает, составляет 99.8%. Это позволяет нам сделать вывод о высокой надежности данной партии насосов, что, в свою очередь, является важным аспектом для операционной деятельности и бизнес-процессов компании.