Как решить: с помощью 5-рублёвых монет и ещё 40 р. Лёня купит 4 пиццы?

Для начала, давайте обозначим стоимость одной пиццы как \( P \) рублей. Исходя из условий задачи, можем сформулировать несколько уравнений:

1. Лёня может купить 4 пиццы, используя все свои 5-рублёвые монеты и ещё 40 рублей:
   \[
   5x + 40 = 4P
   \]
   где \( x \) — количество 5-рублёвых монет.

2. Лёня может купить 5 пицц, используя все свои 10-рублёвые монеты и ещё 50 рублей:
   \[
   10y + 50 = 5P
   \]
   где \( y \) — количество 10-рублёвых монет.

3. Лёня также имеет достаточно денег, чтобы купить 6 пицц:
   \[
   5x + 10y + 40 + 50 \geq 6P
   \]

Теперь решим первую систему уравнений.

### Упрощение первого уравнения:
Из первого уравнения можем выразить \( P \):
\[
P = \frac{5x + 40}{4}
\]

### Упрощение второго уравнения:
Из второго уравнения:
\[
P = \frac{10y + 50}{5} = 2y + 10
\]

Теперь у нас есть два выражения для \( P \):
\[
\frac{5x + 40}{4} = 2y + 10
\]

Умножим обе стороны на 4, чтобы убрать дробь:
\[
5x + 40 = 8y + 40
\]
Сократив 40 с обеих сторон, получаем:
\[
5x = 8y
\]
Отсюда можно выразить \( x \) через \( y \):
\[
x = \frac{8y}{5}
\]

### Подставляем в неравенство:
Теперь подставим выражение \( x \) в неравенство \( 5x + 10y + 40 + 50 \geq 6P \):
\[
5\left(\frac{8y}{5}\right) + 10y + 90 \geq 6P
\]
Это упрощается до:
\[
8y + 10y + 90 \geq 6P
\]
\[
18y + 90 \geq 6P
\]
Используя \( P = 2y + 10 \):
\[
18y + 90 \geq 6(2y + 10)
\]

Раскроем скобки:
\[
18y + 90 \geq 12y + 60
\]
\[
6y + 90 \geq 60
\]
Отсюда:
\[
6y \geq -30 \implies y \geq -5
\]
Поскольку количество монет не может быть отрицательным, мы можем взять \( y \geq 0 \).

### Проверка значений:
Теперь, подставим \( y = 0 \):
1. Если \( y = 0 \), то \( x = 0 \) (по уравнению \( x = \frac{8y}{5} \)). Это не является практическим решением, так как Лёня должен иметь деньги.

Перепробуем комбинированные значения для \( y \):
Попробуем \( y = 5 \):
\[
x = \frac{8 \cdot 5}{5} = 8
\]

Теперь найдем \( P \):
Подставим \( y = 5 \) в \( P = 2y + 10 \):
\[
P = 2 \cdot 5 + 10 = 20
\]

Подставляем в первое уравнение для проверки:
Сначала считаем \( 5x + 40 \):
\[
5 \cdot 8 + 40 = 40 + 40 = 80
\]
Теперь проверим, верно ли:
\[
P = \frac{80}{4} = 20
\]
Это совпадает с найденным значением \( P \).

Проверяем второе уравнение:
\[
10y + 50 = 10 \cdot 5 + 50 = 50 + 50 = 100
\]
\[
P = \frac{100}{5} = 20
\]

Таким образом, мы уверены, что стоимость одной пиццы составляет **20 рублей**.