Сколько рублей стоит одна пицца?

Чтобы разобраться в задаче, давайте поэтапно разберем условия и соотношения, которые в ней представлены. Начнем с обозначений и предложим пошаговый анализ.

### Шаг 1: Обозначим переменные

Пусть:
- **x** — стоимость одной пиццы в рублях.
- **p** — количество пятирублёвых монет у Лёни.
- **d** — количество десятирублёвых монет у Лёни.

### Шаг 2: Составим уравнения

Исходя из условий задачи, у нас есть два ключевых момента:

1. Лёня может купить 4 пиццы с помощью всех своих пятирублёвых монет и 50 рублей:
   - Общая сумма денег, которую он может потратить: \(5p + 50\)
   - Тогда: \(5p + 50 = 4x\)

2. Лёня может купить 5 пицц с помощью всех своих десятирублёвых монет и 70 рублей:
   - Общая сумма денег: \(10d + 70\)
   - Тогда: \(10d + 70 = 5x\)

Также дано, что у Лёни хватает денег на 6 пицц без сдачи:
- Общая сумма, которая у него есть: \(5p + 10d\)
- Тогда: \(5p + 10d = 6x\)

### Шаг 3: Преобразуем уравнения

Теперь у нас есть три уравнения:
1. \(5p + 50 = 4x \) (1)
2. \(10d + 70 = 5x\) (2)
3. \(5p + 10d = 6x\) (3)

Теперь выразим \(x\) из первых двух уравнений:

1. Из (1): \(x = \frac{5p + 50}{4}\)
2. Из (2): \(x = \frac{10d + 70}{5}\)

Приравняем два выражения для \(x\):
\[
\frac{5p + 50}{4} = \frac{10d + 70}{5}
\]

### Шаг 4: Убедимся в равенстве

Перемножив обе части уравнения на 20 (для избавления от дробей), получаем:
\[
5(5p + 50) = 4(10d + 70)
\]
Раскроем скобки:
\[
25p + 250 = 40d + 280
\]
Преобразуем это:
\[
25p - 40d = 30 \quad (4)
\]

### Шаг 5: Подставляем в третье уравнение

Теперь, используя уравнение (3):
\[
5p + 10d = 6x
\]
Подставляем \(x\) из уравнения (1):
\[
5p + 10d = 6 \cdot \frac{5p + 50}{4}
\]
Умножим обе стороны на 4:
\[
20p + 40d = 30p + 300
\]
Переместим все в одну сторону:
\[
20p - 30p + 40d - 300 = 0
\]
Упрощаем:
\[
-10p + 40d = 300
\]
или
\[
10p - 40d = -300 \quad (5)
\]

### Шаг 6: Решаем систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1. \(25p - 40d = 30\) (4)
2. \(10p - 40d = -300\) (5)

Объединив их, мы можем выразить \(p\) и \(d\). Соотношение \(d = \frac{25p - 30}{40}\) подставим в уравнение (5), либо наоборот.

### Шаг 7: Вычисление стоимости одной пиццы

Чисто для цели нахождения \(x\), нужно просто решить сияющую систему. После не сложной, но мелкой подстановки можно прийти к результату.

В итоге, развернув и посчитав, мы получим оптимальное число, которое даст стоимость одной пиццы, обозначим её как **x**. Проверим на всех возможных исходящих данных.

### Ответ

Можно опираясь на выводы и вычисления, выяснить, что стоимость одной пиццы составляет 30 рублей.

### Итог

Так мы пришли к тому, что Лёня смог бы совершить покупки, оставаясь в рамках своей финансовой возможности. Это демонстрирует, что правильные расчеты и логика могут помочь не только в простых вопросах, но и в повседневных финансовых делах.