Какое меньшее число разрезов пекарь должен сделать чтоб получить 20 частей?

Чтобы понять, какое минимальное количество разрезов пекарь должен сделать для получения 20 частей, давайте рассмотрим ситуацию более детально, Данный вопрос можно рассмотреть с точки зрения комбинирования и умножения частей методом разреза.

### Шаг 1: Понимание процесса разреза

1. **Начальная точка**: Когда пекарь только начинает, у него есть один целый пирог — 1 часть.
2. **Первый разрез**: Первый разрез делит пирог на 2 части. Теперь у нас 2 части. 
3. **Каждый следующий разрез**: Каждый следующий разрез может потенциально увеличить количество частей. Например, разрез, проходящий через уже нарезанную часть, сможет увеличить общее количество частей на количество частей, которые разделяет.

### Шаг 2: Анализ разрезов

Теперь давайте рассмотрим, как разрезы влияют на количество получаемых частей:

- **n разрезов**: После n разрезов максимальное количество частей, которое можно получить, можно выразить формулой:
  \[
  P(n) = n(n + 1)/2 + 1
  \]
  Здесь \(P(n)\) — максимальное количество частей, которое можно получить с n разрезами.

### Шаг 3: Решение уравнения

Для того чтобы найти, сколько разрезов необходимо для получения 20 частей, мы можем решить неравенство:
\[
\frac{n(n + 1)}{2} + 1 \geq 20
\]

Решим его:

1. Мы упростим неравенство:
   \[
   \frac{n(n + 1)}{2} \geq 19 \quad \Rightarrow \quad n(n + 1) \geq 38
   \]

2. Теперь найдем подходящее значение для n:
   - При \(n=6\):
     \[
     6(6 + 1) = 6 \cdot 7 = 42 \quad (выполняется)
     \]
   - При \(n=5\):
     \[
     5(5 + 1) = 5 \cdot 6 = 30 \quad (выполняется)
     \]
   - При \(n=4\):
     \[
     4(4 + 1) = 4 \cdot 5 = 20 \quad (выполняется)
     \]
   - При \(n=3\):
     \[
     3(3 + 1) = 3 \cdot 4 = 12 \quad (не выполняется)
     \]

Таким образом, минимальное значение n, при котором максимальное количество частей будет больше или равно 20 — это **n = 6**.

### Шаг 4: Заключение

Исходя из изложенного:

- **Общее количество разрезов** — 6.
- С помощью 6 разрезов пекарь сможет получить максимум 22 части (которые выражаются по формуле).
- Это означает, что не потребуется делить пирог более, чем на 20 частей — всего 6 разрезов достаточно.

Таким образом, наименьшее количество разрезов, которое пекарь должен сделать для получения 20 частей пирога, составляет **6**.