Сколько разных слов можно получить, переставляя буквы в слове Колесо (см)?

Чтобы определить, сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в словах "Колесо" и "КОЛЕСО", начнем с первого шага: посчитаем количество уникальных перестановок букв в слове.

### Шаг 1: Определение перестановок букв в слове "Колесо"

Слово "Колесо" состоит из 6 букв: К, о, л, е, с, о. Обратим внимание, что буква "о" повторяется дважды.
Формула для подсчета перестановок с учетом повторений выглядит так:

\[
P = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}
\]

где \( n \) — общее количество букв, а \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) — количество повторяющихся букв.

Для "Колесо":

- \( n = 6 \) (К, о, л, е, с, о)
- Из них "о" повторяется 2 раза.

Подставим значения в формулу:

\[
P = \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360
\]

Таким образом, из букв слова "Колесо" можно составить **360 различных слов**.

### Шаг 2: Перестановки с ограничениями

Теперь давайте выясним, сколько уникальных слов можно образовать так, чтобы ни две гласные, ни две согласные буквы не стояли рядом.

В слове "КОЛЕСО" букварь:

- Гласные: О, Е, О
- Согласные: К, Л, С

Число гласных — 3, частично повторяются (буква "О").
Число согласных — 3, все разные.

#### Подход к решению

1. **Расположим согласные:**
   Сначала разместим 3 согласные (К, Л, С), находя количество их перестановок:

\[
P_{согласные} = 3! = 6
\]

Согласные можно расставить так: _К _Л _С.

2. **Вставка гласных:**
   Теперь у нас есть 4 позиции для вставки гласных (до первой согласной, между согласными и после последней согласной):

```
_ S _ S _ S _
```

Нам нужно выбрать 3 из 4 позиций.

Число способов выбрать 3 из 4 позиций:

\[
C(4, 3) = 4
\]

3. **Перестановка гласных:**
   Рассмотрим гласные (О, Е, О) с учётом повторения "О":

\[
P_{гласные} = \frac{3!}{2!} = 3
\]

4. **Общее количество уникальных слов:**
   Объединив все необходимые шаги, общее количество слов с ограничениями:

\[
P_{итог} = P_{согласные} \cdot C(4, 3) \cdot P_{гласные} = 6 \cdot 4 \cdot 3 = 72
\]

### Заключение

Итак, из слова "КОЛЕСО" можно составить:
- **360 различных слов** в общем (без ограничений).
- **72 уникальных слова**, в которых ни две гласные, ни две согласные не стоят рядом.

Эти подсчеты позволяют осознать, как можно комбинировать ограничения и разнообразие букв для создания новых слов.