Как решить: Каждый пират должен получить хоть 1 монету, в среднем по 99?

Для того чтобы решить задачу о распределении монет между пиратами, давайте разберем её шаг за шагом, используя математические соотношения и внимательное внимание к деталям.

### Шаг 1: Соберем входные данные

1. **Количество пиратов (без капитана)**: обозначим его как \( n \).
2. **Монеты, полученные капитаном**: 147 монет.
3. **Среднее количество монет на пиратов (включая капитана)**: 99 монет.
4. **Среднее количество монет у остальных пиратов**: 87 монет.

### Шаг 2: Найдем общее количество монет

Обозначим общее количество монет в сундуке как \( S \).
Согласно первому условию, среднее количество монет на всех пиратов (включая капитана) равно 99:
\[ \frac{S}{n + 1} = 99 \]
Отсюда мы можем выразить общее количество монет:
\[ S = 99(n + 1) \]

### Шаг 3: Найдем среднее количество монет у остальных пиратов

Теперь, если исключить капитана, то у оставшихся пиратов среднее количество монет составляет 87:
\[ \frac{S - 147}{n} = 87 \]
Из этого уравнения также можем выразить общее количество монет:
\[ S - 147 = 87n \]
Следовательно:
\[ S = 87n + 147 \]

### Шаг 4: Сравнения и решение системы уравнений

Мы получили два вывода для \( S \):
1. \( S = 99(n + 1) \)
2. \( S = 87n + 147 \)

Приравняем оба выражения:
\[ 99(n + 1) = 87n + 147 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 99n + 99 = 87n + 147 \]
\[ 99n - 87n = 147 - 99 \]
\[ 12n = 48 \]
\[ n = 4 \]

### Шаг 5: Подстановка для нахождения общего количества монет

Теперь, зная \( n = 4 \), подставим его обратно для нахождения \( S \):
\[ S = 99(4 + 1) = 99 \times 5 = 495 \]

### Шаг 6: Distribution of coins

Теперь мы знаем, что всего монет у нас 495. Из них капитан получил 147 монет, следовательно, у оставшихся пиратов:
\[ 495 - 147 = 348 \text{ монет} \]

### Шаг 7: Среднее количество монет у оставшихся пиратов

У нас 4 оставшихся пирата, и их общее количество монет 348:
\[ \text{Среднее количество монет} = \frac{348}{4} = 87 \text{ монет} \]

### Шаг 8: Максимальное количество монет у одного пирата

Чтобы определить максимальное количество монет, которое мог получить один из оставшихся пиратов, нужно учитывать, что каждый пираты должен получить хотя бы одну монету. Если один пират получает максимальное количество монет, то остальные должны получить минимально возможное:

Обозначим максимальное количество монет у одного из пиратов как \( x \). Тогда три других пирата получат по 1 монете:
\[ x + 1 + 1 + 1 = 348 \]
\[ x + 3 = 348 \]
\[ x = 345 \]

Таким образом, максимальное количество монет, которое мог получить один из пиратов, составляет **345 золотых монет**. 

### Обобщение

Теперь имеем:
1. Общее количество пиратов (без капитана) — 4.
2. Общая сумма монет в сундуке — 495.
3. Капитан получил 147 монет.
4. Один пират мог получить до 345 монет, учитывая равномерное распределение остальными.

Эта задача указывает на важность равновесия в распределении ресурсов, а также иллюстрирует, как математические уравнения могут предоставить нам необходимые решения в ситуациях, полных компромиссов.