Как найдите угол ADE, если AC=2ED (см)?

Чтобы решить задачу и найти угол ADE в заданной фигуре, давайте подробно разберем все данные и сделаем необходимые геометрические выводы. 

### Дано:
1. Параллелограмм ABCD.
2. E — середина стороны BC.
3. Углы CAD и CDE равны 40° и 30° соответственно.
4. AC = 2ED.

### Необходимые шаги:

#### 1. Определение углов и свойств:
- Параллелограмм имеет свойства, по которым противолежащие углы равны, а соседние углы дополнительных. В нашем случае, углы A и C равны 40° и 140° соответственно, а углы B и D будут равны 30° и 150°.
  
#### 2. Рассмотрение треугольников:
- Из фигуры видно, что треугольники CAD и CDE играют важную роль. Углы CAD и CDE уже известны: ∠CAD = 40° и ∠CDE = 30°.
- Следовательно, ∠ADE можно найти, используя правило суммы углов в треугольнике CDE и дополнительную информацию о параллелограмме.

#### 3. Находка угла CED:
- Угол CED можно найти следующим образом:
  \
  angle CDE + angle CED + angle DEC = 180°
  \
  Подставим известные значения:
  \
  30° + angle CED + 180° - 40° = 180°
  \
  Таким образом, мы получаем, что ∠CED = 40°.

#### 4. Применение соотношения между сторонами:
- Нам даны длины сторон: AC = 2ED. Это позволяет нам связать стороны фигур в контексте углов.
- Это значит, что ED в два раза меньше, чем AC.

#### 5. Параллельные линии:
- Отметим, что линии CD и AB параллельны (по определению параллелограмма). Это предоставляет прямую зависимость между многими углами.
- Параллельность и свойства параллелограмма указывают на то, что углы относительно сторон будут сохранять свои значения согласно замене углов.

#### 6. Использование тригонометрии:
- Если зафиксировать точку E и провести линию DE, образуя треугольник ADE, у нас есть все возможности обратиться к тригонометрии для поиска неизвестного угла ADE.
- Угол ADE может быть найден через закон синусов или косинусов, но нужно учитывать, что необходимо наглядно отметить все длины сторон.

#### 7. Объединение и вывод:
- Теперь, основываясь на всех проведенных расчетах и углах, соберем информацию:
  - ∠ADE = ∠CDE (прямо связанные через общую линию DE).
  
#### 8. Конечный результат:
- Учитывая, что все вершины и углы четко гармонируют друг с другом в параллелограмме и вокруг точки E, становимся уверены в том, что конечным ответом будет:
  \
  angle ADE = 30°.
  \

Таким образом, мы получили полный анализ задачи с последовательностью шагов, завершающийся окончательным результатом о величине угла ADE. Убедитесь, что все графические изображения и пометки сопровождают ваши решения, так как это значительно улучшает понимание и визуализацию.