Как найти числа, среднее арифметическое к-х 30, а одно меньше другого в 4р?

Чтобы решить задачу о нахождении двух чисел, где одно из них в 4 раза меньше другого, а их среднее арифметическое равно 30, мы следуем пошагово, подробно разбирая каждый этап.

### Шаг 1: Определение переменных
Пусть:
- \( x \) — большее число,
- \( y \) — меньшее число.

Из условия задачи мы знаем, что:
- \( y = \frac{x}{4} \) (одно число в 4 раза меньше другого).

### Шаг 2: Запись условия для среднего арифметического
Среднее арифметическое двух чисел определяется как сумма этих чисел, деленная на количество чисел. В нашей ситуации это выглядит так:

\[
\frac{x + y}{2} = 30
\]

### Шаг 3: Подстановка в формулу
Теперь, подставим значение \( y \) в уравнение:

\[
\frac{x + \frac{x}{4}}{2} = 30
\]

### Шаг 4: Упрощение уравнения
Упрощаем выражение в числителе.

1. Сначала найдем сумму \( x + \frac{x}{4} \):

\[
x + \frac{x}{4} = \frac{4x}{4} + \frac{x}{4} = \frac{5x}{4}
\]

2. Теперь подставим это в уравнение для среднего арифметического:

\[
\frac{\frac{5x}{4}}{2} = 30
\]

3. Умножаем обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

\[
\frac{5x}{4} = 60
\]

4. Умножаем обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[
5x = 240
\]

5. Делим обе стороны на 5 для нахождения \( x \):

\[
x = \frac{240}{5} = 48
\]

### Шаг 5: Нахождение второго числа
Теперь, используя найденное значение \( x \), можем вычислить \( y \):

\[
y = \frac{x}{4} = \frac{48}{4} = 12
\]

### Шаг 6: Проверка условий
Теперь у нас есть два числа: \( x = 48 \) и \( y = 12 \). Проверим, соответствуют ли они условиям задачи:

1. **Проверка среднего арифметического**:
   
\[
\frac{48 + 12}{2} = \frac{60}{2} = 30
\]

Это условие выполняется.

2. **Проверка соотношения чисел**:

Одно число в 4 раза меньше другого:

\[
12 = \frac{48}{4}
\]

И это условие тоже выполняется.

### Окончательный ответ
Таким образом, два числа, которые удовлетворяют данным условиям — это **48 и 12**.

### Дополнительные замечания
1. **Алгебраическая интерпретация**: Мы использовали простые алгебраические преобразования, чтобы найти неизвестные. Это один из классических способов решения задач о пропорциях и средних значениях.
   
2. **Упражнения для практики**: Этот пример может быть использован как основа для других задач, где необходимо находить числа по их отношениям и средним аритметическим. Попробуйте изменить условия (например, изменения в соотношении чисел) и решать аналогичные задачи.

3. **Финансовый контекст**: Подобные задачи часто встречаются при расчетах в экономике, где важно понимать отношения между величинами, например, в ценообразовании или распределении ресурсов.

Таким образом, с помощью пошагового подхода мы смогли решить данную задачу, получив ясную интерпретацию и доказательства правильности нашего ответа.