Сириус олимпиада математика. Какое количество крестиков может быть в табл.?

Для решения задачи о максимальном количестве крестиков в таблице размером 5 строк и 18 столбцов с заданными условиями, мы можем следовать пошагово:

1. **Анализ условий**:
   - Каждая строка содержит минимум 7 ноликов.
   - Каждый столбец содержит минимум 2 нолика.
   
   Это создаёт наши ограничения.

2. **Вычисление обязательного количества ноликов**:
   - Поскольку в каждой из 5 строк должно быть как минимум 7 ноликов, общее количество ноликов, которое мы должны разместить в строках, составляет:
     \[
     5 \text{ строк} \times 7 \text{ ноликов}/\text{строка} = 35 \text{ ноликов}.
     \]
   
   - Кроме того, у нас есть 18 столбцов, каждый из которых содержит как минимум 2 нолика:
     \[
     18 \text{ столбцов} \times 2 \text{ нолика}/\text{столбец} = 36 \text{ ноликов}.
     \]

3. **Определение глобального минимального числа ноликов**:
   - Теперь мы видим, что минимальное число ноликов по строкам (35) и по столбцам (36) не совпадает. Однако, в таблице у нас всего \(5 \times 18 = 90\) ячеек.
   - Это означает, что в таблице может быть максимум \(90 - 36 = 54\) крестика при условии 36 ноликов, если мы увидим, что 36 – это верхняя граница по столбцам.

4. **Оптимизация размещения ноликов**:
   - Мы можем попробовать разместить 36 ноликов, чтобы соблюсти оба условия. Если мы хотим максимизировать количество крестиков, то мы должны разместить нолики так, чтобы их количество в строках не превышало 7.
   - Например, мы можем разместить 2 нолика в каждом столбце (для 18 столбцов), но так, чтобы они располагались в разных строках, что позволит нам сохранить многие строки с необходимыми ноликами.

5. **Проверка размещения**:
   - Допустим, мы распределили нолики следуя правилам: 
     - Строка 1: 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
     - Строка 2: 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
     - ... и так далее, так чтобы в каждой строке было минимум 7, и в каждом столбце - минимум 2.

6. **Результат**:
   - Если по этим правилам нам удалось разместить 36 ноликов, количество крестиков будет:
   \[
   90 - 36 = 54.
   \]

7. **Стратегия подбора и контроль**:
   - Для окончательной проверки мы можем анализировать, как расположены нолики, и варьировать их позиции, чтобы избежать превышения лимитов по строкам и столбцам. Если разместить 36 ноликов так, чтобы в каждом столбце было 2 и в каждой строке не более 7, в теории мы достигаем необходимого.

Таким образом, наибольшее количество крестиков, которое можно разместить в таблице при соблюдении всех условий, равно 54.