Как решить!

Чтобы определить сторону закрашенного квадрата, давайте рассмотрим данную задачу пошагово, анализируя всё, что нам известно.

### Шаг 1: Определим размеры больших квадратов

Каждый из квадратов имеет площадь 169 см². По формуле площади квадрата \( S = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата, можем выразить сторону квадрата следующим образом:

\[
a = \sqrt{S} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}
\]

Таким образом, сторона каждого из квадратов равна 13 см.

### Шаг 2: Рассмотрим наложение квадратов

Когда два одинаковых квадрата наложены друг на друга, образуется общая область — серый квадрат. Нам нужно понять, как частично совпадают два квадрата. Поскольку мы не имеем точной информации о том, каким образом квадраты расположены относительно друг друга, мы примем некоторые обозначения:

- Пусть \( x \) — сторона закрашенного серого квадрата.

### Шаг 3: Рассчитаем периметр образованной фигуры

Дано, что периметр образованной фигуры равен 68 см. Периметр одного большого квадрата можно определить по формуле:

\[
P = 4a = 4 \times 13 = 52 \, \text{см}
\]

При наложении двух квадратов периметр может изменяться в зависимости от того, насколько оба квадрата перекрывают друг друга. Однако мы знаем, что при идеальном наложении (когда один квадрат полностью перекрывает другой), периметр не удваивается. Мы можем привести это к следующему выражению:

\[
P_{total} = P_{1} + P_{2} - P_{overlap}
\]

Где \( P_{overlap} \) — это периметр серого квадрата, который равен \( 4x \). Поскольку оба квадрата одинаковы, мы можем выразить периметр через два больших квадрата и периметр серого квадрата:

\[
68 = 52 + 52 - 4x
\]

### Шаг 4: Решим уравнение относительно \( x \)

Подставив всё в уравнение, получим следующий вид:

\[
68 = 104 - 4x
\]

Теперь решим уравнение:

1. Переносим 104 на другую сторону:

\[
68 - 104 = -4x \Rightarrow -36 = -4x
\]

2. Умножаем обе стороны на -1:

\[
36 = 4x
\]

3. Разделим обе стороны на 4:

\[
x = \frac{36}{4} = 9 \, \text{см}
\]

### Шаг 5: Проверка результата

Сторона закрашенного квадрата равна 9 см. Теперь давайте проверим:

1. Площадь серого квадрата \( S_{overlap} = x^2 = 9^2 = 81 \, \text{см}^2 \).
2. Периметр всего наложенного рисунка: 68 см (согласно условию).

### Заключение

Таким образом, сторона закрашенного квадрата составляет **9 см**. Это решение учитывает все данные, которые были предоставлены, и дает ясный ответ на поставленный вопрос.