Как решить: Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20 км?

Чтобы решить задачу о двух пешеходах, движущихся друг к другу со скорости, которые отличаются между собой, сначала следует обдумать план действий. Мы выясним скорости обоих пешеходов, воспользовавшись известными данными о расстоянии и времени. В этой задаче мы имеем следующие условия:

1. **Расстояние между сёлами**: 20 км.
2. **Время до встречи**: 2 ч.
3. **Разница во времени в пути**: один пешеход преодолевает расстояние на 1 час 40 минут быстрее, чем другой.

Теперь разберёмся с шагами, которые помогут нам найти решение.

### Шаг 1: Определение скоростей и времени в пути
Обозначим скорости пешеходов как \( V_1 \) и \( V_2 \) (в км/ч) и найдем, сколько времени каждый из них тратит на преодоление расстояния между сёлами.

- Пешеход 1 (быстрее): время в пути \( t_1 \).
- Пешеход 2 (медленнее): время в пути \( t_2 \).

Согласно условию, один пешеход преодолевает расстояние на 1 ч 40 мин быстрее другого. Время можно выразить в часах:
\[ t_1 = t_2 - \frac{5}{3} \]
где \( \frac{5}{3} \) — это 1 ч 40 мин в часах.

### Шаг 2: Использование времени и скоростей
По определению скорости \( V = \frac{S}{t} \), мы можем выразить время через скорость и расстояние:
\[ t_2 = \frac{S}{V_2} \]
и
\[ t_1 = \frac{S}{V_1} \]
где \( S = 20 \) км — расстояние между сёлами.

Подставим это в уравнение:
\[ \frac{20}{V_1} = \frac{20}{V_2} - \frac{5}{3} \]

### Шаг 3: Приведение уравнения к общему виду
Умножим всё уравнение на \( 3V_1V_2 \) (чтобы избавиться от дробей):
\[ 60V_2 = 60V_1 - 5V_1V_2 \]

Приведём уравнение к форме:
\[ 5V_1V_2 + 60V_2 - 60V_1 = 0 \]

### Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Разделим всю конструкцию на 5:
\[ V_1V_2 + 12V_2 - 12V_1 = 0 \]
Это можно записать как:
\[ V_2(V_1 + 12) = 12V_1 \]
Отсюда выразим \( V_2 \):
\[ V_2 = \frac{12V_1}{V_1 + 12} \]

### Шаг 5: Вычисление общей скорости
Теперь можем найти общую скорость:
Суммарная скорость пешеходов при встрече равна 20 км / 2 ч = 10 км/ч, то есть:
\[ V_1 + V_2 = 10 \]

### Шаг 6: Подстановка
Подставим значение \( V_2 \):
\[ V_1 + \frac{12V_1}{V_1 + 12} = 10 \]

Решив это уравнение, получим конечные значения скоростей:

1. **Скорость пешехода 1 (\( V_1 \))** — более быстрая.
2. **Скорость пешехода 2 (\( V_2 \))** — более медленная.

### Шаг 7: Итоговые результаты
После разрешения уравнений, мы найдем скорости пешеходов:
- Например, скорость первого пешехода — 6 км/ч, скорость второго — 4 км/ч.
- Проверяем: \( 6 + 4 = 10 \) км/ч и разница во времени соответствует данным (1 ч 40 мин).

Таким образом, мы успешно разобрались с данной задачей, используя математические операции и анализ. Основные моменты — внимательное чтение условий, грамотное составление уравнений и их решение.